人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试优秀课后复习题

    人教版八年级数学（上）单元目标分层提分试卷（十一）

  （测试范围：第13章《轴对称及轴对称图形》  时间：60分钟 总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列交通标志图中，是轴对称图形的是                                    （    ）

     A                 B                   C                    D

2、下列图形中，与△ABC关于直线成轴对称的是                     （     ）

         A                  B                 C                  D

3、如图所示，将一个等边三角形纸片沿虚线折叠，然后用剪刀剪掉一个角后再展开，则展开后的图形是                                                         （    ）

       A                  B                    C                   D

4、若点P（3－1，2）关于轴的对称点是（4，2），则的值为             （     ）

   A、－1            B、1              C、－           D、

5、如图，若△ABC与关于直线对称，交于点O，则下列说法中，不一定正确的是                                                               （     ）

  A、     B、AB∥      C、⊥MN      D、BO=

         第5题                       第6题                         第7题

6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90o，ED垂直平分AC，交AC于D，交BC于E.已知∠BAE=10o，则∠C的度数为                                                        （     ）

  A、30o             B、40o           C、50o           D、60o

7、如图，AC=AD，BC=BD，下列语句正确的是                                 （     ）

  A、AB垂直平分CD                    B、CD垂直平分AB 

C、AB与CD互相垂直平分              D、CD平分∠ACB

8、如图，在△ABC中，∠ACB=90o，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22o，则∠BDC的度数为                                      （     ）

   A、44o          B、60o            C、67o         D、77o

           第8题                         第9题                     第10题

9、如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在的直线翻折，使点C落在直线AD上的处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是           （     ）

    A、3            B、4           C、5.5          D、10

10、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为（－1，4），将△ABC沿坐标轴翻折到第三象限，则点C的对应点的坐标是                    （    ）

   A、（3，1）         B、（－3，－1）        C、（1，－3）      D、（3，－1）

二、填空题（每题3分，共24分）

11、点A（2，－3）与点B（2，3）关于__________轴对称.

12、若点P（＋1，2－3）关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是___________.

13、如图，△ABC和关于直线对称，则∠B的度数为____________.

14、如图，在△ABC中，AB＋AC＝6cm，BC的垂直平分线与AC交于点D，则△ABD的周长为______________.

15、如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=125o，则∠ABC的度数为__________.

        第13题                       第14题                    第15题

16、如图，△ABD与△ACD关于直线AD对称，若，则图中阴影部分的面积为______________.

    第16题                      第17题                         第18题

17、如图，∠AOB内一点，，分别是点关于OA、OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N.若△PMN的周长是5cm，则的长为____________.

18、如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，若使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是                                                      （   ）

   A、点A             B、点B         C、点C         D、点D

三、解答下列各题（共66分）

19、（本题8分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.

（1）指出两个三角形中的对称点；（2）指出图中相等的线段和角；

（3）图中还有对称的三角形吗？若有，请说出这两个三角形和它们的对称轴.

20、（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－3，5），B（－4，3），C（－1，1）.

   （1）作出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1；

   （2）作△A2B2C2，使其与△A1B1C1关于轴对称，其中A1、B1、C1的对应点分别为A2、B2、C2，并写出C2的坐标.

21、（本题9分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且说话三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（要求：所画的三个图形不能重复）.

①                            ②                          ③

22、（本题9分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45o，把△ADC沿AD所在的直线折过来，点C落在的位置上，求的面积，并判断其面积是否随∠C度数的大小而改变.

23、（本题10分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．

（1）若△AEF的周长为10cm，求BC的长；

（2）若∠BAC=114°，求∠EAF的度数．

24、（本题10分）【辨析正误】学习了“线段的垂直平分线的判定”之后，有四位同学对有关“证明一条直线是线段的垂直平分线”的问题进行了激烈的争辩，如下：

   甲同学：如图1，只要知道点F是线段BC的中点，MN⊥BC于F，就可以说直线MN是线段BC的垂直平分线；

   乙同学：如图2，只要知道AB=AC，那么过点A的直线MN就是线段BC的垂直平分线；

   丙同学：如图3，只要知道AB=AC，过点A作直线MN⊥BC，就可以说MN是线段BC的垂直平分线；

   丁同学：如图4，点A、E是线段MN上两点，只要知道AB=AC，EB=EC，就可以说MN是线段BC的垂直平分线.

        图1                图2                    图3                    图4

   以上四位同学中，谁的想法正确，谁的错误？

【解决问题】：请借鉴以上同学的正确想法，解决下面问题：

    如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF交AD于点G，试判断线段AD与EF的位置关系？并证明你的结论.

25、（本题11分）（1）如图1，在△ABC中，点E是∠BAC的平分线交的点，EF⊥AB交直线AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，ED⊥BC于点D，且BF=CG.

求证：ED是线段BC的垂直平分线.

（2）如图2，若点E是BC边的垂直平分线与∠BAC外角的平分线的交点，（1）中的其它条件不变，且AB=5，AG=2，则CG的长度为____________.（直接写出结果，不要求写出证明过程）

             图1                            图2