初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优秀同步练习题

    人教版八年级数学（上）单元目标分层提分试卷（七）

（测试范围：第12章《角平分线的性质及判定》 时间：100分钟  总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、如图所示，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是                                                           （    ）

  A、PC=PD      B、∠CPD=∠DOP      C、∠CPO=∠DPO      D、OC=OD

        第1题                       第2题                              第3题

2、如图所示，用直尺和圆规作任意一个角的平分线，能说明∠AOC=∠BOC的依据是（    ）

  A、SSS            B、ASA             C、AAS           D、HL

3、如图所示，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF交于点D.下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.其中正确的有（    ）

  A、0个        B、1个          C、2个            D、3个

4、如图，已知点P在△ABC的外部，∠DAE的内部，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则下列关于点P的位置说法最准确的是                               （     ）

  A、在∠DBC的平分线上               B、在∠BCE的平分线上 

C、在∠BAC的平分线上           D、在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上

        第4题                第5题                第6题               第7题

5、如图，在△ABC中，∠ACB=90o，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，AE＋ED=8cm，则AC的长为                                                         （    ）

   A、6cm         B、8cm          C、10cm         D、12cm

6、如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A=，则∠BOC的度数为                                                               （     ）

  A、130o           B、115o             C、100o               D、65o

7、如图，PA、PC分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线，PM⊥BD于M，PN⊥BE于N，那么PM与PN的大小关系是                                   （    ）

  A、PM＞PN       B、PM=PN       C、PM＜PN          D、无法确定

8、如图，AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，，DE=2，AB=4，则AC的长为                               （     ）

  A、4           B、3           C、5             D、6

         第8题                            第9题                         第10题

9、如图，已知AB∥CD，点O是∠ACD、∠CAB的平分线的交点，且OE⊥AC于点E，OE=12，则点O到AB与点O到CD的距离之和为                           （     ）

  A、6          B、8            C、12           D、18

10、如图，在△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，连接AD，EF，交点为G，则下列结论不正确的是                            （    ）

  A、∠BAD=∠CAD    B、∠ADE=∠ADF   C、△AEG≌△AFG    D、AG=DG

二、填空题（每题3分，共24分）

      第11题                 第12题                第13题                第14题

11、如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC=3cm，当PD=_____cm时，点P在∠AOB的平分线上.

12、如图，AD是△ABC的角平分线，BE是高，已知∠ADC=70o，∠EBC=15o，则∠BAC的度数是__________.

13、如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA=PB，∠MON=50o，∠OPC=30o，则∠PCA的度数为____________.

14、如图，∠ADE和∠CED的平分线交于点F，∠F=70o，则∠ABC的度数为___________.

15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AD平分∠BAC，BD︰DC=3︰2，且点D到AB的距离为6，则BC的长为______________.

      第15题                    第16题                第17题             第18题

16、如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP于内角∠ABC的平分线BP交于点P.若∠BPC=40o，则∠CAP的度数为___________.

17、如图，在△ABC中，∠ABC=60o，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．若AE=2，CD=3，则AC的长度为_____________.

18、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点是___________.

三、解答下列各题（共66分）

19、（本题8分）如图，是某市道路规划图.利用尺规，在此图所在的平面内，寻找一点，使其到∠ABC的两边和到直线EF的距离都相等.（不写作法，保留作图痕迹）

20、（本题9分）如图，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE、BD相交于点C.

求证：AC=BC.

21、（本题9分）有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：

（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；

（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；

（3）连接AD、BC相交于点E；

（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线.

你认为他的这种作法对吗？试说明理由.

22、（本题9分）如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC的延长线于点F.

求证：DE＝DF.

23、（本题9分）已知∠AOB=90o，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于点C、D.试猜想PC和PD有怎样的数量关系？并证明你的猜想.

24、（本题10分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BA的延长线上，点E是∠CAD的平分线上一点，EB＝EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G.

  （1）求证：△EGB≌△EFC；

  （2）若AB=3，AC=5，求AF的长.

25、（本题12分）已知，点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM＝PN.

          图1                                      图2

（1）          当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：BM=CN；

（2）          在（1）的条件下，AM、AN和AC三者之间的数量关系是_____________________；（直接写出结论，不需写出证明过程）

（3）当点M在线段AB的延长线上时（如图2），若AC︰PC＝2︰1，PC=4，求四边形ANPM的面积.