北师大版必修11生活中的变量关系同步测试题

2.1生活中的变量关系同步练习北师大版高中数学必修一

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）

1. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是

A. 甲比乙先出发
B. 乙比甲跑的路程多
C. 甲、乙两人的速度相同
D. 甲比乙先到达终点
 

2. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是

A.  B.
C.  D.

3. 下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系

A. 正方体的棱长和体积 B. 圆半径和圆的面积
C. 正n边形的边数和内角度数之和 D. 人的年龄和身高

4. 国内快递以内的包裹的邮资标准如表：

如果某人在西安要邮寄的包裹到距西安的某地，那么他应付的邮资是   

A. 元 B. 元 C. 元 D. 无法确定

5. 某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价和销量之间的关系进行了调查，结果如下：

则以下说法正确的是     

A. 定价是常量，销量是变量
B. 定价是变量，销量是不变量
C. 定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量

6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是    

A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加
D. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为

7. 苹果熟了，从树上落下，下列几幅图中，可以大致反映苹果下落过程的速度与时间之间的关系是   

A.  B.
C.  D.

8. 若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积若h为定长，则    

A. S，a是变量，，h是常量 B. S，h，a是变量，是常量
C. S，是常量，a，h是变量 D. 以上答案均不对

9. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是   

A. 出租车车费与出租车行驶的里程
B. 商品房销售总价与商品房建筑面积
C. 铁块的体积与铁块的质量
D. 人的身高与体重

二、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

10. 小明早晨骑车从家去学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．假设小明上坡、下坡骑车速度保持不变．
     

在这个变化过程中，自变量是          ，因变量是          ．

小明上学途中，上坡速度是          ，下坡速度是          ．

若放学回家途中，小明上、下坡的速度仍保持不变，则小明从学校回到家需要          min．

11. 在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫      ，另一个叫      ．
12. 在关系式中，自变量是          ，因变量是          当时，          ．

三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）

13. 如图，圆柱的底面半径为，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．
    

在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

如果圆柱的高为，求出圆柱的体积与x的表达式．

当圆柱的高由变化到时，圆柱的体积是怎样变化的？

当圆柱的高每增加时，它的体积增加多少立方厘米？






 

14. 在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量．
    
    
    
    
    
    
     
15. 下列过程中，变量之间是否存在依赖关系，其中哪些是函数关系：
    地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关系；
    在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；
    某水文观测点记录的水位与时间的关系；
    某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查函数图象的应用，属于基础题．
由函数图象得到，甲的速度比乙的速度快，甲比乙先到达终点．
【解答】
解：甲的速度比乙的速度快，甲比乙先到达终点．
故选D．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的表示方法--图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于基础题．
解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项．

【解答】

解：观察四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是距学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；
再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．
故选C  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的概念，属于基础题．
根据函数的概念进行判断．

【解答】

解：A中任意一个正方体的棱长x总对应唯一的一个体积，
B中任意一个圆的半径r总对应唯一的一个面积，
C中任意的正n边形边数总对应唯一的内角度数之和，
故A，B，C均为函数关系，
而D中的任意一个年龄对应的身高不唯一，故而不是函数关系．
故选：D．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了生活中的变量关系，属于基础题．
根据即可得解．
【解答】
解：因为，可得他应付的邮资是元，
故选C．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查常量和变量，掌握变量、常量，自变量及因变量的定义是解题的关键，属于基础题．
根据表格可知：销量随定价的变化而变化，即定价是自变量，销量是因变量．
【解答】
解：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量，故C正确；
故选C．  

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是常量与变量有关知识，属于基础题．
根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度与所挂的物体的质量之间的关系逐一判断即可．
【解答】
解：A．弹簧不挂重物时的长度为20cm，选项A不正确；
B. 与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，选项B正确；
C. ，，，，，
物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加，选项C正确；
D. ，
所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为，选项D正确．
故选A．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查利用图象表示变量间的关系，正确理解图象横纵轴表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到相应解决，属于基础题．
分析苹果从树上落下来时，速度与时间的关系解答即可．
【解答】
解：苹果从树上落下来，所以速度随时间而增加．
故选A．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了用关系式表示的变量间的关系，掌握常量和变量的定义是解题关键，属于基础题 
根据常量与变量的定义来解答即可．
【解答】
解：三角形面积，h为定长，
在此式中S和a是变量，和h是常量．
故选A．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的基本概念，属于基础题．
根据函数的基本概念逐一判定即可．

【解答】

解：对于A选项，出租车车费实行分段收费，每一个里程对应唯一的车费，故是函数关系；
对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；
对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；
对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系．
故选D．

10.【答案】骑车时间
 

骑车路程

【解析】

【分析】

本题考查自变量、应变量的概念以及利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．
根据图像判断自变量、应变量即可；
根据图像数据计算出上坡的速度以及下坡的速度．
根据返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出返回的时间．

【解答】

解：由题意可得，自变量是骑车时间，因变量是骑车路程．
故答案为骑车时间；骑车路程；
上坡速度为：
下坡速度为：．
故答案为；；
由可得
上坡速度为：，下坡速度为： 
返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：
．
故答案为．

11.【答案】自变量

因变量

【解析】

【分析】
本题考查了常量和变量的定义．
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
【解答】
解：一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量
自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值
因变量函数：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量函数有且只有唯一值与其相对应．
故答案为：自变量；因变量．  

12.【答案】t

S

【解析】

【分析】
本题考查了函数关系式的知识，要求能由函数关系式及一个变量的值求另一个变量的值．根据关系式可判断自变量是t，因变量是S，由t的值，可确定S的值．
【解答】
解：关系式中，自变量是t，因变量是S．
当时，
故答案为t；S；．  

13.【答案】解：自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；
体积V与高x之间的关系式；
当圆柱的高由变化到时，圆柱的体积由变化到．
当圆柱的高每增加时，它的体积增加．
 

【解析】见答案．
 

14.【答案】解：在一定量的水中加入蔗糖非饱和溶液糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间是一一对应的关系，故存在函数关系，
其中，所加蔗糖的质量是自变量，糖水的质量浓度是因变量；也可以是糖水的质量浓度是自变量，所加蔗糖的质量是因变量．
 

【解析】本题考查函数的特点，属于基础题在糖水未达到饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系．
 

15.【答案】解：地球绕太阳公转，二者的距离与时间存在函数关系．
其中，时间是自变量，距离是因变量反之不是．
在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间之间存在函数关系．
其中，时间是自变量，高度是因变量反之不是．
水文观测点记录的水位与时间之间存在函数关系．
其中，时间是自变量，水位是因变量反之不是．
某十字路口，通过汽车的数量与时间之间存在函数关系．
其中，时间是自变量，通过汽车的数量是因变量反之不是．
 

【解析】本题主要考查了函数关系的判断，属于基础题由函数的定义入手，判断每小题是否为函数关系即可．