数学必修1第一章 集合2集合的基本关系测试题

这是一份数学必修1第一章 集合2集合的基本关系测试题，共14页。试卷主要包含了0分），由此你可以得到什么结论？，【答案】B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 1.2集合的基本关系同步练习北师大版高中数学必修一一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）满足的集合M共有    A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个已知集合1，，满足条件的集合M的个数为A. 3 B. 6 C. 7 D. 8给出下列四个关系式：；；；其中正确的个数是    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4设集合，，，则满足条件的集合M的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和，给定集合，定义集合，则集合T的元素的个数为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为A.  B.  C. 1， D. 0，已知集合0，，，则下列说法正确的是     A.  B.  C.  D. 已知集合，则M的真子集个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知集合，，，则集合的关系是   A.  B.  C.  D. 已知，，若集合，则的值为A.  B.  C. 1 D. 2集合2，，，，，则集合B的真子集的个数为A. 5 B. 6 C. 7 D. 8下列各组中的M、P表示同一集合的是
，；
，；
，；
，A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）已知，若，则实数a的取值范围是          ．已知集合0，，a，，若，则          ．已知集合，若，则实数a的取值范围为______．已知集合3，，集合，若，则实数          ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）若A，B是两个非空集合，定义A与B的差集且．试举出两个数集，求它们的差集；差集与是否一定相等？说明理由；已知，，求和由此你可以得到什么结论？不必证明






 设集合，．
若，求实数m的取值范围；
当时，求A的非空真子集个数；
当时，不存在元素x使与同时成立，求实数m的取值范围．






 设集合， ，若，求实数a的取值范围．






 若3，，．
用列举法表示集合B．
写出集合B的所有子集．






 已知集合，用列举法表示下列集合：；．






  已知集合，．
若，求实数m的值；
若，求实数m的取值范围．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查集合之间的关系，属于基础题．
根据题意，M是b，c，的真子集中含有元素a的集合，依次列举集合M可得答案．【解答】解：集合M必含元素a，且为b，c，的真子集，
可按元素个数分类依次写出集合M：
，，，，b，，b，，c，一共有7个，
故选：B．  2.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查子集个数问题，属于基础题．
将满足条件的集合M列举出来即可得解．
【解答】
解：满足条件的集合M是，，，，，，1，，共7个．
故选C．  3.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题．
元素和集合之间用“”，集合和集合之间用“”或“”，需要注意是任何集合的子集．
【解答】
解：正确；
对于，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；
对于，是不含任何元素的集合，故，
选B．  4.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．
求出集合A，根据，确定满足条件的集合M的元素即可得到结论．
【解答】
解：集合，
1，．
又，，
或或或1，．
故满足条件的M有4个．
故选：D．  5.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了集合的新定义，由集合的新定义结合集合A为单元素集、双元素集、三元素集、四元素集时讨论可得答案．
【解答】
解：当集合A为单元素集时，可取，此时可取；当集合A为双元素集时，可取，此时可取；当集合A为三元素集时，可取，此时可取，当集合A为四元素集时，可取，此时可取14，综上可知可取，共12个值，所以T的元素个数为12，
故选B．  6.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题．
分B为空集和B不为空集两种情况讨论，分别求出a的值，即可得出结果．【解答】解：因为集合，，，若B为空集，则方程无解，得；若B不为空集，则；由解得，
所以或，解得或，综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为0，故选D．  7.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．根据元素与集合的关系，集合与集合的关系，逐一判断即可．【解答】解：集合0，，，，故A错误；，故B错误，C正确；A，故D错误．故选C．  8.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查集合的真子集的个数的求法，属于基础题．
若集合M有n个元素，则集合M有个真子集．
【解答】
解：集合，
的真子集的个数为：．
故选C．  9.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查集合之间关系的判断．
对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系．【解答】解：集合，
当时，，
当时，，
又集合，，
集合，集合，
可得，
综上可得．
故选：C．  10.【答案】B
 【解析】解：
，解得或，
时，不满足集合元素的互异性，
，，
．
故选：B．
根据：即可得出，再根据集合元素的互异性即可得出，，从而求出答案为．
考查列举法的定义，集合相等的定义，以及集合元素的互异性．
 11.【答案】C
 【解析】解：，，；
的真子集个数为：．
故选：C．
可先求出，，，从而可得出集合B的真子集个数为．
考查列举法表示集合的概念，元素与集合的关系，真子集的概念．
 12.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查同一集合的判断，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用集合的性质直接求解．
【解答】
解：在中，是数集，是点集，二者不是同一集合，故错误；
在中，，表示的不是同一个点，故错误；
在中，，，二者表示同一集合，故正确；
在中，表示数集，表示一条抛物线，故错误．
故选：C．  13.【答案】或
 【解析】【分析】本题考查集合之间的关系及集合关系中参数的取值，中档题．
根据题意分及两种情况讨论即可得到结果．【解答】解：当时，，解得a不存在；当时，根据题意可得或，解得或，
故答案为或  14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查集合相等的条件，考查了集合中元素的特性，是基础题．
根据集合相等的定义来求a的值．【解答】解：集合0，，a，，，
，，
故答案是：．  15.【答案】
 【解析】解：由已知可得，
因为，所以，
即，
故答案为：．
先求出集合B，再利用，列出不等式即可求出实数a的取值范围．
本题主要考查集合之间的基本关系，是基础题．
 16.【答案】1
 【解析】【分析】本题考查元素的互异性及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．
根据题意，若，必有，而不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由，，
解得．
验证可得符合集合元素的互异性，
此时，3，，满足题意．
故答案为：1．  17.【答案】解：答案不唯一．如2，，3，，则．不一定相等．理由如下：由得，而，故A．又如2，时，，，此时，故A与不一定相等．因为，；，．由此猜测：对于两个集合A，B，有．
 【解析】本题是集合新定义问题，关键是牢固掌握新定义，属于中档题．
根据差集的定义，任意举出两个非空集合即可；
不一定，容易举出反例；
分别计算，发现二者相等．
 18.【答案】解：
当，即时，，满足．
当，即时，要使成立，
需，可得，
综上m的范围为，
0，1，2，3，4，，则A的非空真子集个数为，
因为，且，，又没有元素x使与同时成立，
与B交集为空集．
若，即，得时满足条件；
若，则要满足的条件是或，
解得．
综上，有或
 【解析】若，即说明B是A的子集，分与讨论，即可求得实数m的取值范围；
需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：．
当时，没有元素x使与同时成立，则说明A与B交集为空集，再分与讨论，即可求得实数m的取值范围．
利用集合的关系，建立不等关系，求解参数问题，注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论是解决这类问题的关键．
 19.【答案】解：由，可得或，
，
，
或．
当时，即，
则，0是方程的两根，
代入解得；
当时，分两种情况：
若，则，
解得；
若，则方程有两个相等的实数根，
，
解得，此时，满足条件；
综上可知，实数a的取值范围是或．
 【解析】本题考查集合关系中参数的取值问题，子集与真子集，考查运算求解能力，是中档题．
已知，解出x的值，进而得到集合A中的元素，根据，可得或，接下来分类讨论：当时，即，则，0是方程的两根，将和0代入方程即可求出a的值；当时，分两种情况：；；解出a的值，即可得到a的取值范围．
 20.【答案】解：据题意，B的所有元素为：4，9，16；
9，．
集合B的所有子集为：
，，，，，，，9，．
 【解析】本题考查描述法和列举法表示集合的概念，以及子集的概念，属于基础题．
根据条件即可得出集合B的所有元素，从而可用列举法表示出集合B；
根据子集的概念便可写出集合B的所有子集．
 21.【答案】解：；．
 【解析】略
 22.【答案】解：，，
，
，解得．
，或，
，，或，
解得，或．
 【解析】本题主要考查已知集合的关系求参数的范围，属于基础题．
化简集合A，B，根据已知可得，求解即可．
求出B的补集，根据已知可得，或，求解即可．