北师大版八年级上册1 认识无理数背景图ppt课件

这是一份北师大版八年级上册1 认识无理数背景图ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了1认识无理数，第二章实数，数的角度，形的角度，哪些数字属于无理数，达标测试等内容，欢迎下载使用。

小组活动： 请同学们拿出课前准备好的正方形和剪刀，以小组为单位，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
（1）若小正方形的边长为1，拼成的大正方形的面积是多少？设大正方形的边长为a， a应满足什么条件？（2）a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
S大=2S小=2×1=2 a2=2
a2=2中a是整数吗？
∵a2=2, 而12=1, 22=4 ∴12在△ABC中，AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系： AC-BCa2=2中a是分数吗？
如果a是一个分数，那么可把它化成最简分数 。由于m与n没有1以外的公约数，从而 仍然是一个最简分数，不会是 2 。∴ a不可能是分数。
∵ 整数和分数统称为有理数， 而在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数∴ a不是有理数。
a2=2中a是有理数吗？
观察右图，回答问题：（1）分别以直角三角形的三边为边长作正方形，以斜边b为边长所作的正方形的面积是多少？b满足什么条件？（2）b是有理数吗？
根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，所以以斜边为边长所作的正方形的面积为5。
∵ 22=4，32=9，22由以上两个问题的讨论，我们可以知道：数a，b确实存在，但都不是有理数。生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。
（1）如上图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 1那么a的值究竟是多少？
1.961.988 11.999 3961.411.414会不会出现算到某一位时，a的平方恰好等于2呢？a有没有可能是一个无限循环小数呢？
都不可能，因为有限小数和无限循环小数均可化为分数，a不是分数
事实上，a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数同样的，前面的b值我们也可以通过计算得到： b=2.236067978…也是一个无限不循环小数。
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。我们把无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数包括：1、类似a、b的数，即开方开不尽的数2、π以及最终结果中含有π的代数式3、特殊形式的无限不循环小数
例1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
例2、如图正方形网格中，小正方形的边长为1，则图中△ABC中，边长为无理数的边数有（ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
1.无限小数是无理数。 ( ) 2.无理数是无限小数。 ( )3.循环小数是有理数。 ( ) 4.无限不循环小数是无理数。 ( ) 5.任何一个分数一定是有理数。 ( )
通过今天的学习，你有哪些收获？
1、生活中不仅有理数，还有无理数。2、无限不循环小数叫做无理数3、常见的无理数包括：开方开不尽的数、π以及含有π的最简代数式；特殊形式的无限不循环小数。