数学4 平行线的性质优质课件ppt

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1、理解并掌握平行线性质定理的推导.2、会用平行线的性质进行推理和计算。
教学重点： 证明平行线的性质。教学难点：用严谨、科学的方法证明数学定理。
判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
两条平行线被第三条直线所截
问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.
判断（1）凡是同位角都相等（ ）（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）
解:∵EG⊥AB,∠E=30°, ∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB∥CD
2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD
解∵∠ADE=∠B=60（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
3. 如图，已知D是AB上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE =60，∠B =60，DE 和BC 平行吗？为什么？
1．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：　　 （1）∵ AB//CD （已知），　　　　∴ ∠1＝ ∠＿ （ 　 　　 ）；　 （2） ∵ AD//BC （已知） ∴ ∠2＝ ∠＿ （　　　 　　　 　 ）．
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等．
2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？说明你判断的理由．
解：∠A=∠F，理由如下：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE．∴∠ABD=∠C．又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证： ∠1=∠2.
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换) .
定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证： ∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b (已知),∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等).∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°),∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) .
证明：∵a∥b，∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.求证：a∥c.
公理:两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补.∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
这里的结论,以后可以直接运用
证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.
1. 如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC，试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D理由：∵AB∥CD （已知 ） ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）又 ∵ AD∥BC（已知）∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）∴∠ B=∠D（ 同角的补角相等 ）同理∠A=∠C
2.如图，已知AC平分∠DAB，∠1=∠2，∠D=126°，求∠DAB的度数．
解：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠BAC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAC，∴DC∥AB，∴∠D+∠DAB=180°，∵∠D=126°，∴∠DAB=54°
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
∵b∥a，c∥a，∴b∥c
1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，此时小亮判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由
解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
2、已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠COE，∵∠B=∠D，∴∠COE=∠D，∴BE∥DF．
1.如图，直线a ∥b,直线c与a,b相交， ∠1＝65°，则∠2＝（ ）.A. 115° B. 65° C. 35° D. 25°
2.如图，AB∥CD，∠CDE=∠140°，则∠A的度数为（ ）.A. 140° B. 60° C. 50° D. 40°
证明：∵ AD∥BC（已知）,∴ ∠DBC=∠D（两直线平行，内错角相等）.又∵ ∠ABD=∠D（已知）,∴ ∠DBC= ∠ABD（等量代换）,∴ BD平分∠ABC.
3.已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D. 求证：BD平分∠ABC.
教材177页习题第1，2题