高中数学11.3.1 平行直线与异面直线学案

这是一份高中数学11.3.1 平行直线与异面直线学案，共9页。学案主要包含了学习重点，学习难点，对点快练，变式练习，变式训练等内容，欢迎下载使用。
11.3.1 平行直线与异面直线考点学习目标平行公理和等角定理理解并掌握平行线的传递性和等角定理，并能解决有关问题异面直线了解异面直线的画法和判断，并会判断异面直线空间四边形了解空间四边形的定义和有关概念 【学习重点】空间平行直线的公理、等角定理、异面直线、空间四边形【学习难点】平行公理、等角定理问题1：平行直线知识点1　平行直线1．定义：在         内         的两条直线称为平行直线．2．空间平行线的传递性(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相         .(2)符号表述：                     (3)图形表述：注：（1）由空间平行线的传递性可以得到几何体中的一些线线平行关系，例如，如图11-32-2所示的棱柱中，因为侧面都是平行四边形，所以有：                        （2）由空间平行线的传递性可以得到空间中的等角定理证明：         知识点2：等角定理(1)文字表述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应         ，并且方向         ，那么这两个角         .(2)符号表述：                           (3)图形表述：【对点快练】1．直线a，b，c，d满足a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是________.  2．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝(　　)A．30°　　　　　　　 B．150°C．30°或150° D．大小无法确定   问题2：异面直线我们知道，异面直线指的是空间中既不平行也不相交的直线，而且前面也从几何体中直观认识了异面直线。事实上，异面直线在实际生活中也是广泛存在的，如果所示.知识点：　异面直线(1)定义：两条直线异面，实际上也就是这两条直线不能同时在                       (2)异面直线的画法：为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个         衬托，如图所示．(3)判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内         的直线异面．【对点快练】1．没有公共点的两条直线一定是异面直线？   2．直线a在平面α内，直线b在平面β内，则直线a，b是异面直线吗？     问题3：空间四边形知识点：空间四边形1．定义：         连接不共面的4点所构成的图形称为空间四边形，其中4个点都是空间四边形的         ，连接         顶点间的线段称为空间四边形的边，连接         顶点间的线段称为空间四边形的对角线．2．表示：用表示         的4个字母表示，如图所示为空间四边形ABCD，这个空间四边形的边为                    ，对角线为         .【对点快练】1．平行四边形、梯形等平面四边形是空间四边形？   2．空间四边形是四面体吗？    例1.如图所示的空间四边形ABCD中，分别是边的中点，求证：四边形是平行四边形。      例2.已知E，E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1.      【变式练习】已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.       例3. 已知空间四边形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC中BC边上的高，DF是△BCD中BC边上的中线，求证：AE和DF是异面直线．      【变式训练】若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)A．l至少与l1，l2中的一条相交      B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交      D．l与l1，l2都不相交