初中数学湘教版八年级上册5.3 二次根式的加法和减法导学案

这是一份初中数学湘教版八年级上册5.3 二次根式的加法和减法导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．进一步强化最简二次根式。
2．使学生通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算。
3．培养观察、分析、类比等数学运算思维能力。
4．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用。
5．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
【学习重点】
1．掌握二次根式的加减法运算。
2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
【学习难点】
1．二次根式加减法的运用。
2．二次根式的混合运算在实际中的运用。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习导学
预习课本“做一做”、例1、例2，解决下列问题：
1．如何进行二次根式的加减法的计算？二次根式加减法运算步骤是什么？
2．比较与的结果，你认为二次根式的加减与合并同类项的方法一样吗？
二、合作探究
（一）二次根式的加减法运算。
例1．计算。
（1）2+6
（2）+
例2．计算。
（1）2－6+3
（2）(+)+(－)
（二）二次根式加减法的运用。
已知长方形的周长为，它的长是，求长方形的宽为多少？
三、练习巩固
1．计算。
2．计算。
【第二学时】
【学习过程】
一、预习导学
预习课本“动脑筋”、例3、例4、例5，并完成以下问题：
1．从动脑筋的内容解答过程可以看出，二次根式的混合运算是根据____________进行的。
2．从例3可以看出，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的_________，对某些二次根式的乘法进行简便运算。
二、合作探究
（一）运用二次根式的性质及运算法则。
例1．计算。
（1）eq \r(1\f(3,5))×(2eq \r(3)－eq \f(1,2)eq \r(10))
（2）(5eq \r(48)－6eq \r(27)＋4eq \r(15))÷eq \r(3)。
（二）乘法公式在二次根式的运算运用。
例2．计算。
（1）(eq \r(2)－2)(eq \r(2)＋2)
（2）(eq \r(2)－eq \r(\f(1,2)))2；
（三）二次根式中的分母有理化的应用。
例3．化简：eq \f(1,\r(6)＋\r(5))，甲、乙两位同学的解法如下：
甲：eq \f(1,\r(6)＋\r(5))＝eq \f(\r(6)－\r(5),(\r(6)＋\r(5))(\r(6)－\r(5)))＝eq \r(6)－eq \r(5)；
乙：eq \f(1,\r(6)＋\r(5))＝eq \f(6－5,\r(6)＋\r(5))＝eq \f((\r(6)＋\r(5))(\r(6)－\r(5)),\r(6)＋\r(5))＝eq \r(6)－eq \r(5)。
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的解法都正确
B．甲正确，乙不正确
C．甲、乙的解法都不正确
D．乙正确、甲不正确
三、堂上练习
1．计算。
2．计算。
【达标检测】
1．计算。
2．计算。