2019年北京市海淀区中考数学一模试卷

这是一份2019年北京市海淀区中考数学一模试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是
A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘

2. 若 x−1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x≥1B. x≤1C. x0B. a+c>0C. b+c>0D. acb，则 a2>b2”是错误的，这组值可以是 a= ，b= ．

13. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，D 为 ⊙O 上的点．若 ∠CAB=20∘，则 ∠D= ∘．

14. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 CD 的延长线上一点，连接 BE 交边 AD 于点 F．若 AB=4，BC=6，DE=2，则 AF 的长为 ．

15. 2019 年 2 月，全球首个 5G 火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍．在峰值速率下传输 8 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 720 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆数据，依题意，可列方程为 ．

16. 小宇计划在某外卖网站点如表所示的菜品．已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：4sin60∘+π−10−12+∣3−1∣．

18. 解不等式组：5x−1>2x+1,3x+24>x.

19. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线 l 及直线 l 外一点 P．
求作：直线 PQ，使 PQ∥l．
作法：如图，
①在直线 l 上取一点 O，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A，B 两点；
②连接 PA，以 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q；
③作直线 PQ．
所以直线 PQ 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接 PB，QB，
∵PA=QB，
∴PA= ，
∴∠PBA=∠QPB（ ）（填推理的依据），
∴PQ∥l（ ）（填推理的依据）．

20. 关于 x 的一元二次方程 ax2+2ax+c=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，请比较 a，c 的大小，并说明理由．
（2）若方程有一个根是 0，求此时方程的另一个根．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E 为对角线 AC 的中点，F 为边 BC 的中点，连接 DE，EF．
（1）求证：四边形 CDEF 为菱形；
（2）连接 DF 交 EC 于 G，若 DF=2，CD=53，求 AD 的长．

22. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，在 ⊙O 的切线 CM 上取一点 P，使得 ∠CPB=∠COA．
（1）求证：PB 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AB=43，CD=6，求 PB 的长．

23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+b 经过点 A1,m，B−1,−1．
（1）求 b 和 m 的值．
（2）将点 B 向右平移到 y 轴上，得到点 C，设点 B 关于原点的对称点为 D，记线段 BC 与 AD 组成的图形为 G．
①直接写出点 C，D 的坐标；
②若双曲线 y=kx 与图形 G 恰有一个公共点，结合函数图象，求 k 的取值范围．

24. 如图，线段 AB 及一定点 C，P 是线段 AB 上一动点，作直线 CP，过点 A 作 AQ⊥CP 于点 Q．已知 AB=7 cm，设 A，P 两点间的距离为 x cm，A，Q 两点间的距离为 y1 cm，P，Q 两点间的距离为 y2 cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2 与 x 的几组对应值：
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 x,y1，x,y2，并画出函数 y1，y2 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 △APQ 中有一个角为 30∘ 时，AP 的长度约为 cm．

25. 为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各 400 名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a. 甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成 6 组：40≤x