2020-2021学年湖南省衡阳市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省衡阳市八年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）冠状病毒是一大类病毒的总称，该病毒粒子呈不规则形状．近期发现的冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径在0.00000011m，将0.00000011用科学记数法表示是（ ）
A．11×10﹣8B．1.1×10﹣7C．1.1×10﹣8D．0.11×10﹣6
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x≠1D．x≠2
3．（3分）下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝C．y＝D．y＝5x﹣1
4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）
5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝110°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．105°C．125°D．135°
6．（3分）在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．18分，18分B．18分，19分C．19分，18分D．19分，19分
7．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．四边相等
C．对角线互相平分D．邻边互相垂直
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥DC，AD＝BC
9．（3分）周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离y（单位m）与他所用的时间t（单位min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（ ）个
①小瑞家离报亭的距离是1200m；
②小瑞从家去报亭的平均速度是60m/min；
③小瑞在报亭看报用了15min；
④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快．
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣2，﹣3）、B（2，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜2B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜2
11．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A．5B．2.5C．4.8D．2.4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算＝ ．
14．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（0，5）与（2，3），则该一次函数的表达式为 ．
15．（3分）某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，则两名男生中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
16．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为 cm．
17．（3分）如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝（x＞0）的图象交边AC于点B，D为x轴上一点，连结CD、BD．若BC＝2AB，则△BCD的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．（6分）解方程：+1＝．
20．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，请在﹣1、0、1、2当中选出一个合适的数a代入求值．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
22．（8分）已知反比例函数y＝．
（1）如果这个函数的图象经过点（2，﹣1），求k的值；
（2）如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．
23．（8分）为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数为 ；
（3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．
24．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求菱形AECF的周长．
25．（10分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件．
（1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？
（2）若该商店A种纪念品每件售价25元，B种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．
2020-2021学年湖南省衡阳市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将你所选择的答案所对应的序号填入下面答题表内。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）冠状病毒是一大类病毒的总称，该病毒粒子呈不规则形状．近期发现的冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径在0.00000011m，将0.00000011用科学记数法表示是（ ）
A．11×10﹣8B．1.1×10﹣7C．1.1×10﹣8D．0.11×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000011＝1.1×10﹣7，
故选：B．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x≠1D．x≠2
【分析】根据分式有意义得出x﹣1≠0，求出不等式的解集即可．
【解答】解：要使分式有意义，必须x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故选：C．
3．（3分）下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝C．y＝D．y＝5x﹣1
【分析】根据反比例函数的意义进行判断即可．
【解答】解：A．y＝﹣x，y是x的一次函数，因此选项A不符合题意；
B．y＝，y是x的一次函数，因此选项B不符合题意；
C．y＝，y是x2的反比例函数，因此选项C不符合题意；
D．y＝5x﹣1＝，y是x的反比例函数，因此选项D符合题意；
故选：D．
4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（0，2）．
故选：B．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝110°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．105°C．125°D．135°
【分析】根据平行四边形对角相等可求解∠A＝∠C＝55°，再利用平行线的性质可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C＝110°，
∴∠A＝∠C＝55°，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣55°＝125°，
故选：C．
6．（3分）在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．18分，18分B．18分，19分C．19分，18分D．19分，19分
【分析】根据题目中的数据，可以先按照从小到大排列，然后即可得到相应的中位数和众数．
【解答】解：∵某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19，
∴这组数据按照从小到大排列是：18，19，19，19，20，
∴这组数据的中位数是19，众数是19，
故选：D．
7．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．四边相等
C．对角线互相平分D．邻边互相垂直
【分析】由菱形的性质和矩形的性质分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、对角线相等，是矩形具有而菱形不具有的性质，故选项A不合题意；
B、四边相等，是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项B符合题意；
C、对角线互相平分，是矩形和菱形都具有的性质，故选项C不合题意；
D、邻边互相垂直，是矩形具有而菱形不具有的性质，故选项D不合题意；
故选：B．
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥DC，AD＝BC
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意，
故选：D．
9．（3分）周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离y（单位m）与他所用的时间t（单位min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（ ）个
①小瑞家离报亭的距离是1200m；
②小瑞从家去报亭的平均速度是60m/min；
③小瑞在报亭看报用了15min；
④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：①小瑞家离报亭的距离是1200m，正确；
②小瑞从家去报亭的平均速度是m/min，错误；
③小瑞在报亭看报用了30﹣15＝15min，正确；
④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快，正确；
故选：C．
10．（3分）如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣2，﹣3）、B（2，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜2B．﹣2＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜2
【分析】根据一次函数与反比例函数的图象及交点A（﹣2，﹣3）、B（2，3）的坐标，可直观得出答案．
【解答】解：根据图象，当＞k2x，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣2，
故选：A．
11．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：B．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ）
A．5B．2.5C．4.8D．2.4
【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得AP最短时的长，然后即可求出PM最短时的长．
【解答】解：连接AP，如图所示：
∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF＝AP，EF与AP互相平分，
∵M是EF的中点，
∴M为AP的中点，
∴PM＝AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短，
∴当AP⊥BC时，AP＝＝4.8，
∴AP最短时，AP＝4.8，
∴当PM最短时，PM＝AP＝2.4．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算＝ 2 ．
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝4﹣2
＝2
故答案为：2．
14．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（0，5）与（2，3），则该一次函数的表达式为 y＝﹣x+5 ．
【分析】利用待定系数法即可确定一次函数解析式．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（0，5）与（2，3），
∴，
解得．
故一次函数解析式为y＝﹣x+5．
故答案为：y＝﹣x+5．
15．（3分）某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，则两名男生中成绩较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）
【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案．
【解答】解：∵甲、乙两名男生6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，
∴S甲2＜S乙2，
∴两名男生中成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲．
16．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为 10 cm．
【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）＝36，则AB+BC＝18cm，而△ABC的周长＝AB+BC+AC＝28，继而即可求出AC的长．
【解答】解：∵▱ABCD的周长是36cm，
∴AB+AD＝18m，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC＝28cm，
∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．
故答案为：10．
17．（3分）如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为 ．
【分析】根据正方形的性质得出AD＝AB，利用AAS证明Rt△AFD和Rt△BEA全等，利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，
∵DF⊥AF，BE⊥AE，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在Rt△AFD和Rt△BEA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），
∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，
在Rt△BEA中，由勾股定理得：
AB＝．
故答案为：．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝（x＞0）的图象交边AC于点B，D为x轴上一点，连结CD、BD．若BC＝2AB，则△BCD的面积为 2 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OBA＝|k|＝1，根据BC＝2AB和三角形面积公式得到S△OBC＝2S△OBA＝2，从而得到S△BCD的值．
【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵函数y＝（x＞0），AC∥x轴，
∴S△OBA＝|k|＝1，
∵BC＝2AB，AC∥x轴，
∴S△OBC＝2S△OBA＝2×1＝2，
∵OD∥BC，
∴S△BCD＝S△OBC＝2．
故选答案为：2．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．（6分）解方程：+1＝．
【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答即可．
【解答】解：去分母得：1+x+2＝2x，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
∴原方程的解为：x＝3．
20．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，请在﹣1、0、1、2当中选出一个合适的数a代入求值．
【分析】根据分式的混合运算顺序依次进行计算，先化简，再根据分式的意义选取一个合适的数a代入求值即可．
【解答】解：原式＝（）÷，
＝×，
＝，
又∵a≠﹣1、0、1，
∴当a＝2时，原式＝＝．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
【分析】连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO＝CO，BO＝DO，再由AE＝CF，可得EO＝FO，即可得出结论．
【解答】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
又∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF，
即EO＝FO，
∴四边形BEDF是平行四边形．
22．（8分）已知反比例函数y＝．
（1）如果这个函数的图象经过点（2，﹣1），求k的值；
（2）如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．
【分析】（1）把点（2，﹣1）代入反比例函数解析式可得k的值；
（2）根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，解得即可．
【解答】解：（1）把点（2，﹣1）代入y＝，得﹣1＝，
解得：k＝﹣．
（2）∵在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，
∴2k+1＞0，
解得：k＞﹣．
23．（8分）为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数为 64.8° ；
（3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．
【分析】（1）根据劳动1小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出劳动1.5小时的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数；
（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．
【解答】解：（1）本次调查的学生有：30÷30%＝100（人），
劳动1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数为：360°×＝64.8°，
故答案为：64.8°；
（3）由统计图可知，
所有被调查的同学劳动时间的中位数是1.5小时，
平均数是：＝1.32（小时），
即所有被调查的同学劳动时间的中位数是1.5小时，平均数是1.32小时．
24．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求菱形AECF的周长．
【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE＝OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
（2）根据线段垂直平分线性质得出AF＝CF，设AF＝x，推出AF＝CF＝x，BF＝3﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程22+（3﹣x）2＝x2，求出即可．
【解答】证明：（1）∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA）；
∴OE＝OF，
又∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）设AF＝x，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF＝x，BF＝3﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，
22+（3﹣x）2＝x2，
解得 x＝．
∴AF＝，
∴菱形AECF的周长为．
25．（10分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件．
（1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？
（2）若该商店A种纪念品每件售价25元，B种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？
【分析】（1）设A种纪念品的进价为x元，B纪念品的进价为1.5元，根据600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件得出方程求出答案；
（2）设总利润为W元，根据利润＝每件利润×数量建立W与a之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．
【解答】解：（1）设A种纪念品的进价为x元，则B纪念品的进价为1.5x元，由题意，得
＝+10，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的根，
故1.5x＝30，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元，30元；
（2）设总利润为W元，由题意，得
W＝（25﹣20）a+（37﹣30）（40﹣a），
＝﹣2a+280．
∴k＝﹣2＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a＝30时，W最大＝220元．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）把直线y＝﹣x+与y＝x联立得出方程组求解即可得出点A的坐标，由直线y＝﹣x+与x轴交于点B，令y＝0，求出x的值，即可得出B的坐标，
（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．分三种情况①过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，②过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，③过点O作平行于AB轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C分别求解即可，
（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，分四种情况①当OB＝OD时，②当OD＝OB时，③当OB＝DB时，④如图7，当DO＝DB时分别求解即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+与y＝x相交于点A，
∴联立得，解得，
∴点A（1，1），
∵直线y＝﹣x+与x轴交于点B，
∴令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝3，
∴B（3，0），
（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．
①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，
∵AC∥x轴，OC∥AB，
∴四边形CABO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AC＝OB＝3，
∴C（﹣2，1），
②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，
∵AC∥x轴，BC∥AO，
∴四边形CAOB是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AC＝OB＝3，
∴C（4，1），
③如图3，过点O作平行于AB轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，
∵OC∥AB，BC∥AO，
∴四边形CBAO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AO＝BC，OC＝AB，
作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，
∴C（2，﹣1），
（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，
①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E
∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（﹣，﹣），
②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E
∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（，），
③如图6，当OB＝DB时，
∵∠AOB＝∠ODB＝45°，
∴DB⊥OB，
∵OB＝3，
∴D（3，3），
④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E
∵∠AOB＝∠OBD＝45°，
∴OD⊥DB，
∵OB＝3，
∴OE＝，AE＝，
∴D（，）．
综上所述，在直线OA上，存在点D（﹣，﹣），D（，），D（3，3）或D（，），使得△DOB是等腰三角形，
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日期：2021/8/11 12:03:17；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298