2022-2023学年湖南省衡阳市衡山县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳市衡山县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省衡阳市衡山县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是(    )
A. 3x2 B. 5|x+6| C. 4x2+1 D. 2x2−1
2. 2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰.已知该病毒的直径长120纳米，1纳米=10−9米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为(    )
A. 1.2×10−7米 B. 1.2×10−11米 C. 6×10−8米 D. 0.6×10−7米
3. ▱ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是(    )
A. AB⊥BC B. AC=BD C. ∠A=∠B D. BC=CD
4. 如图，将函数y1=3x的图象平移至图中虚线位置，则平移后得到的函数y2的解析式为(    )
A. y2=3x+2
B. y2=3x−2
C. y2=3(x+2)
D. y2=3(x−2)


5. 在菱形ABCD中，AC=10，BC=13，则该菱形的面积是(    )
A. 240 B. 130 C. 120 D. 24
6. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点B的坐标是(    )
A. (7,3)
B. (5,3)
C. (3,7)
D. (8,2)
7. 对于反比例函数y=6x，下列结论错误的是(    )
A. 函数图象分布在第一、三象限
B. 函数图象经过点(−3,−2)
C. 若点(a,b)在其图象上，那么点(−b,−a)也一定在其图象上
D. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在函数图象上，且x1y2
8. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1=35°，则∠2的度数为(    )


A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°
9. 某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：4x+xx+5=1，则方案③中被墨水污染的部分应该是(    )
A. 甲乙合作了4天 B. 甲先做了4天
C. 甲先做了工程的14 D. 甲乙合作了工程的14
10. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(    )
A. S平行四边形ABCD=4S△AOB
B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB//DC
D. ▱ABCD是轴对称图形
11. 若分式方程x+ax−1=a无解，则a的值为(    )
A. 1或−1 B. −2 C. 1 D. 1或−2
12. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于(    )

A. 245 B. 125 C. 5 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算：|−2|+3−1= ______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，且OA=2.若反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值为______ ．


15. 写一个y关于x的一次函数，同时满足以下两个条件：(1)图象经过点(0,4)；(2)y随x增大而减小，这个函数的表达式可以是______ ．
16. 若点A(a,b)在反比例函数y=−3x图象上，则代数式ab−1=        ．
17. 如图，已知：在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.则EF的最小值为______．

18. 如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是12；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+ 3；④四边形OECF的面积是1.请写出正确结论的序号______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，25，37时，求式子x2−2x+1x2−1÷2x−2x+1的值.小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．
20. (本小题6.0分)
解分式方程：xx−1−4x2−1=1．
21. (本小题8.0分)
某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八(1)、八(2)班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：(单位：分)
八(1)班：8，8，7，8，9
八(2)班：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
班级
平均数
众数
中位数
八(1)
8
b
c
八(2)
a
9
9
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)已知八(1)班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八(2)班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．
22. (本小题8.0分)
斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小林共用11秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的1.2倍，求小林通过AB段和BC段时的速度．

23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4与y轴、x轴分别交于点A、B，点P为直线y=−2x+4位于第一象限内一点，已知点C(0,−3)．
(1)求AC的长；
(2)设点P的横坐标为a．
①直接写出a的取值范围为：______ ；
②若△POB的面积与△PAC的面积相等，求a的值．

24. (本小题8.0分)
如图，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC//FD，CD//BE，连接AC，交BD于O．
(1)求证：AC=BD；
(2)若BE=10，DF=24，求AC的长．

25. (本小题10.0分)
学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)点B的坐标是______ ．
(2)根据图象信息，甲的速度为______ 米/分钟，当t= ______ 分钟时甲乙两人相遇；
(3)求点A的坐标．

26. (本小题12.0分)
如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动(不与端点重合).连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF=90°，CE=EF，点G为FC的中点，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，FA．
(1)求证：∠EAF=135°；
(2)请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.当x=0时，该分式没有意义，故本选项不合题意；
B.当x=−6时，该分式没有意义，故本选项不合题意；
C.∵x2≥0，
∴x2+1>0，
∴当x为任意实数时，该分式一定有意义，故本选项符合题意；
D.当x=±1时，该分式没有意义，故本选项不合题意；
故选：C．
直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．

2.【答案】A 
【解析】解：120纳米=120×10−9米=0.00000012米=1.2×10−7米．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及菱形的判定；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解题的关键．根据矩形的判定和平行四边形的性质对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：A、∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABD是平行四边形，AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=90°，
∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，BC=CD，
∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．  
4.【答案】A 
【解析】解：由图象可知，将函数y1=3x向上平移了2个单位，
∴函数y2的解析式为y2=3x+2．
故选：A．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式．
本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OC=12AC=12×10=5，
∴∠BOC=90°，
∵BC=13，
∴OB= 132−52=12，
∴BD=2OB=24，
∴菱形ABCD的面积是S=12AC×BD=12×10×24=120．
故选：C．
由菱形面积公式即可求得面积．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，熟练掌握菱形的面积是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，
∴OA=BC=5，B点纵坐标与C点纵坐标相同，
∴顶点B的坐标是(7,3)，
故选：A．
根据题意平行四边形的性质可知OA=BC=5，B点纵坐标与C点纵坐标相同，进而得出B点坐标．
此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形性质，正确得出点B的横坐标是解题关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、k=6>0，图象分布在第一，三象限，此选项不符合题意；
B、∵(−3)×(−2)=6，
∴函数图象经过点(−3,−2)，此选项不符合题意；
C、∵反比例函数y=6x的图象关于原点对称，
∴若点(a,b)在其图象上，那么点(−b,−a)也一定在其图象上，此选项不符合题意；
D、虽然点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在函数图象上，且x1 但不知道A，B所在的象限，故y1，y2不能判断大小，此选项符合题意；
故选：D．
根据反比例函数的性质和相应的取值得到正确选项即可．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．
根据矩形的性质，可得∠ABD=35°，∠DBC=55°，根据折叠可得∠DBC′=∠DBC=55°，最后根据∠2=∠DBC′−∠DBA进行计算即可．
【解答】
解：∵∠1=35°，CD/​/AB，∠C=90°，
∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，
由折叠可得∠DBC′=∠DBC=55°，
∴∠2=∠DBC′−∠DBA=55°−35°=20°，
故选A．  
9.【答案】A 
【解析】解：∵某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：4x+xx+5=1，
∴甲工作了4天，乙工作了x天，
即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，
∴可知在③应填入的内容为：甲乙合作了4天，
故选：A．
根据题意和方程4x+xx+5=1，可知甲干了4天，乙干了x天，从而可以得到③后面应填入的内容，本题得以解决．
本题考查分式方程的应用，解答此类题目的关键是明确题意，根据方程可以推测出空白处应填写的内容，注意要联系实际情况．

10.【答案】D 
【解析】解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，DO=BO．
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．
∴S平行四边形ABCD=4S△AOB，故此选项正确，不符合题意；
B、由A即可得出选项正确，不符合题意；
C、∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB//DC，选项正确，不符合题意；
D、▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
根据平行四边形的性质及中线的性质，轴对称图形的定义依次判断即可．
题目主要考查平行四边形的性质及中线的性质，轴对称图形的判断，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．

11.【答案】A 
【解析】解：方程去分母得，x+a=a(x−1)，
解得，x=2aa−1，
当分母x−1=0时方程无解，
即x=1时，
也就是2aa−1=1，
所以a=−1时，方程无解，
当a=1时，
x+1x−1=1，
方程无解，
故当a=±1时，方程无解．
故选：A．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
本题考查了分式方程无解的知识，掌握分式方程无解的条件是关键．

12.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH是解此题的关键．
根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB= 32+42=5，
∵S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH，
∴12×8×6=5×DH，
∴DH=245，
故选A．  
13.【答案】213 
【解析】解：|−2|+3−1
=2+13
=213，
故答案为：213．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

14.【答案】4 
【解析】解：∵正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，且OA=2，
∴B(2,2)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点B，
∴k=2×2=4，
故答案为：4．
由正方形的性质得出B(2,2)，代入y=kx即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，求得点B的坐标是解题的关键．

15.【答案】y=−x+4 
【解析】解：根据题意可知，所求函数为一次函数，
设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，则k可取−1，
∴y=−x+b，
∵图象经过(0,4)，
∴4=0+b，
∴b=4，
∴这个一次函数的解析式可以是y=−x+4．
故答案为：y=−x+4(答案不唯一)．
一次函数y=kx+b(k≠0)，若y随x的增大而减小，则k<0；若图象经过(0,4)，将其代入求得b的值．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键．

16.【答案】−4 
【解析】解：∵点A(a,b)在反比例函数y=−3x的图象上，
∴b=−3a，得ab=−3，
∴ab−1=−3−1=−4，
故答案为：−4．
根据点A(a,b)在反比例函数y=−3x的图象上，可以求得ab的值，从而可以得到所求式子的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

17.【答案】6013 
【解析】解：如图，连接PA．
∵在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠A=90°．
又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形PEAF是矩形．
∴AP=EF．
∴当PA最小时，EF也最小，
即当AP⊥CB时，PA最小，
∵12AB⋅AC=12BC⋅AP，即AP=AB⋅ACBC=5×1213=6013，
∴线段EF的最小值为6013．
故答案为：6013．
先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接PA，则PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值．
本题考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PA⊥BC时，PA取最小值是解答此题的关键．

18.【答案】①②③④ 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠OCB=∠ODC=45°，OC=OD，∠DOC=90°，
∵BE=CF，
∴CE=DF，
∴△COE≌△DOF，
∴OE=OF，∠COE=∠DOF，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=∠DOF+∠COF=∠DOC=90°，
∴△OEF是等腰直角三角形，故①正确；
当OE⊥BC时，OE最小，此时OE=OF=12BC=1，
∴△OEF面积的最小值是12OE⋅OF=12，故②正确；
∵BE=CF，
∴CE+CF=BE+CE=BC=2，
设CE=x，则BE=CF=2−x，
∴EF= x2+(2−x)2= 2(x−1)2+2，
∴△ECF的周长是EF+CE+CF=EF+2，
∵0 ∴ 2≤EF<2，
∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+ 3，故③正确；
∵△COE≌△DOF，
∴S四边形OECF=S△COE+S△OCF=S△DOF+S△OBE=S△ODC=14S正方形ABCD=14×2×2=1，故④正确；
故答案为：①②③④．
证明△COE≌△DOF，可得OE=OF，∠COE=∠DOF，可得到①；再由当OE⊥BC时，OE最小，此时OE=OF=12BC=1，可得△OEF面积的最小值是12，可得到②正确；设CE=x，则BE=CF=2−x，根据勾股定理可得EF= 2(x−1)2+2，从而得到 2≤EF<2，得③正确；再根据△COE≌△DOF，可得S四边形OECF=S△COE+S△OCF=S△ODC=14S正方形ABCD，可得④正确；即可求解．
此题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．

19.【答案】解：能，计算过程如下：
x2−2x+1x2−1÷2x−2x+1
=(x−1)2(x−1)(x+1)÷2(x−1)x+1
=(x−1)2(x−1)(x+1)⋅x+12(x−1)
=12，
因此，不管x取何值(±1除外)，这个式子的值都是12． 
【解析】根据分式的除法计算法则进行求解即可．
本题主要考查了分式的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

20.【答案】解：去分母，得
x(x+1)−4=(x+1)(x−1)，
去括号，得x2+x−4=x2−1，
整理，得x=3
经检验，x=3为原方程的解．
故原方程的解为x=3． 
【解析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．

21.【答案】8  8  8 
【解析】(1)解：a=5+9+7+10+95=8，
八(1)班：7，8，8，8，9，
∵8出现的次数最多，
∴众数为：8，
即b=8，c=(8+8)÷2=8，
故答案为：8，8，8；
(2)解：由(1)可知，八(2)班的平均数是8，
∴方差为：15×[(5−8)2+(9−8)2+(7−8)2+(10−8)2+(9−8)2]
=15×(9+1+1+4+1)
=15×16
=3.2，
∵3.2>0.4，
∴八(1)班成绩更稳定．
(1)根据中位数，平均数和众数的定义，即可求出a、b、c的值；
(2)根据题意求出八(2)班比赛成绩的方差为3.2，即可得．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差，解题的关键是理解题意，正确计算．

22.【答案】解：设通过AB段时的速度为每秒x米，
根据题意得：12x+121.2x=11，
解得：x=2，
经检验：x=2 是原方程的解，且符合题意，
通过BC段的速度为1.2×2=2.4．
答：通过AB段时的速度为每秒2，通过BC段时的速度为每秒2.4米． 
【解析】设通过AB段时的速度为每秒x米，由题意：AB=BC=12米，在绿灯亮时，共用9秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的2倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.【答案】0 【解析】解：(1)∵直线y=−2x+4与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=−2×0+4=4，
∴A(0,4)，
∵C(0,−3)，
∴AC=|4−(−3)|=7；
(2)解：①∵直线y=−2x+4与x轴分别交于点B，
∴点B(2,0)，
∵P为直线y=−2x+4位于第一象限内一点，点P的横坐标为a，
∴P(a,−2a+4)，
∴a>0−2a+4>0，
解得：0 故答案为：0 ②∵点P的横坐标为a，点P在直线y=−2x+4上，
∴点P(a,−2a+4)，
∴S△POB=12×2×(−2a+4)=−2a+4，S△PAC=12×7×a=72a，
∵△POB的面积与△PAC的面积相等，
∴−2a+4=72a，
∴a=811．
(1)直线的解析式得到点A的坐标，再利用平面直角坐标系内两点之间的距离即可解答；
(2)①根据点P为直线y=−2x+4位于第一象限内一点列不等式求解即可；②根据坐标与图形得到△POB与△PAC的面积列关于a的方程即可解答．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，平面直角坐标系内点的坐标特征，平面直角系内两点之间的距离，坐标与图形，掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵BC//FD，CD//BE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形BDEF是菱形，
∴FD⊥BE，
∴∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；
(2)∵四边形BDEF是菱形，BE=10，DF=24，
∴AF=AD=12，AB=AE=5，∠BAD=90°，
根据勾股定理得：BD= AB2+AD2= 52+122=13，
∴AC=BD=13． 
【解析】(1)根据BC//FD，CD//BE判定四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的性质得出∠BAD=90°，从而证得四边形ABCD是矩形，即可证明AC=BD；
(2)根据菱形的性质可得AB和AD的长，根据勾股定理求出BD的长，据此即可求解．
本题考查了矩形的判定和性质以及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和菱形的性质并灵活运用．

25.【答案】(60,2400)  40  20 
【解析】解：(1)根据函数图象可得，(60,2400)，
故答案为：(60,2400)．
(2)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40(米/分钟)，
故答案为：40，24
(3)甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，乙的速度为：240024−40=60(米/分钟)．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，
∴A点的坐标为(40,1600)．
(1)根据函数图象即可求解；
(2)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，根据乙先到达目的地，得到B点是甲到达图书馆，进而求得甲的时间，即可求得甲的速度；
(3)根据相遇的路程得出速度和，进而求得乙的速度，然后得出乙所花的时间，即可求解．
本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键．

26.【答案】(1)证明：在BC边上截取BM，使得BM=BE，连接ME．
∵四边形ABCD是正方形，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，
∴AB=BC=DA=DC，
∴EA=CM，
∵∠CEF=90°，
∴∠5+∠CEB=90°，∠4+∠CEB=90°，
∴∠4=∠5，
在△AEF和△CME中，
AE=MC∠4=∠5EF=EC，
∴△AEF≌△MCE(SAS)，
∴∠EAF=∠2，
∵∠B=90°，BM=BE，
∴∠1=45°，
∴∠2=180°−45°=135°，
∴∠EAF=135°．
(2)解：结论：DG=GH，DG⊥GH．
理由：延长HG交CD于点N．
∵FH⊥AD，CD⊥AD，
∴FH/​/CD，
∴∠6=∠7，
∵G是CF的中点，
∴CG=FG，
在△FHG和△CNG中，
∠6=∠6FG=CG∠8=∠9，
∴△FHG≌△CNG(ASA)，
∴GH=GN，FH=CN，
∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，
∴∠FAH=135°−90°=45°，
∴△AHF是等腰直角三角形，
∴FH=AH，
∵DC=DA，CN=HF=AH，
∴DN=DH，
∵GN=GH，
∴DG=GN=GH，DG⊥NH． 
【解析】(1)在BC边上截取BM，使得BM=BE，连接ME.证明△AEF≌△MCE(SAS)，推出∠EAF=∠2，可得结论．
(2)结论：DG=GH，DG⊥GH.延长HG交CD于点N.证明△FHG≌△CNG(ASA)，推出GH=GN，FH=CN，再证明DN=DH，可得结论．
本题考查了四边形综合题，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．