苏教版 (2019)必修 第二册15.2 随机事件的概率优质教案设计

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册15.2 随机事件的概率优质教案设计，共10页。教案主要包含了课前基础演练，题组训练，解题策略，补偿训练，变式探究，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
编号：036     课题:§15.2.1  古典概型目标要求1、理解并掌握古典概型的含义．2、理解并掌握古典概型的概率计算公式．3、理解并掌握基本事件及样本空间．4、理解并掌握古典概型的概率计算.学科素养目标通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．重点难点重点：基本事件及样本空间；难点：古典概型的概率计算．教学过程基础知识点1.古典概型(1)定义:①样本空间Ω只含有有限个样本点;②每个基本事件的发生都是等可能的.我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型.(2)本质:事件所包含的基本事件个数有限;每个基本事件发生的概率相等.【思考】 构成样本空间的基本事件有什么特征? 2.古典概型的概率计算公式在古典概型中,如果样本空间(其中,n为样本点的个数),那么每一个基本事件发生的概率都是,如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成,即A中包含m个样本点,那么事件A发生的概率为.【思考】 根据古典概型的概率计算公式,计算事件A概率的关键是什么? 【课前基础演练】题1.（多选）下列命题错误的是    (     )A. 从所有整数中任取一个数的试验是古典概型.B. “抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是一个基本事件.C. 若一次试验的结果包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古典概型.D. 古典概型中要求每个基本事件发生的概率相等. 题2.抛掷一枚骰子,下列不是一个样本点的是           (    )A.向上的点数是奇数              B.向上的点数是3C.向上的点数是4                  D.向上的点数是6 题3.甲、乙、丙三人站成一排,甲站中间的概率为       (    )A.         B.             C.             D.  关键能力·合作学习类型一 基本事件及样本空间(数学抽象)【题组训练】题4.某学校高一年级要组建书法、绘画、无人机三个兴趣小组,若某学生选报其中2个,则基本事件共有                          (     )A.1个         B.2个         C.3个         D.4个 题5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为                    (     )A.2             B.3             C.4             D.6 题6.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,记事件A=“关于x的一元二次方程有实根”,则事件A包含的样本点个数为 (   )A.6             B.7             C.8             D.9 【解题策略】 列样本点的三种方法(1)列举法:一一列出所有基本事件,一般适用于较简单的问题.(2)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来,通过表格可以弄清样本点的总数.(3)树状图法:用树状的图形将基本事件列举出来,树状图法便于分析基本事件间的结构关系.提醒:列举基本事件时,要注意分清“有序”还是“无序”,按一定的次序进行列举,防止重复或遗漏,采用列表和树状图是防止重复和遗漏的有效方法.【补偿训练】题7.从5件正品,1件次品中随机取出2件,则取出的2件产品中恰好是1件正品,1件次品的样本点有______个                                            (     ) A.2                B.3                 C.4                D.5 类型二 古典概型的概率计算(逻辑推理、数学运算)【典例】题8.已知关于x的二次函数,设集合,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.求函数有零点的概率. 【变式探究】 题9. 已知关于x的二次函数,设集合,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.求函数y=f(x)在区间上是增函数的概率. 【解题策略】 求解古典概型概率的一般步骤(1)判断是否为古典概型.(2)计算样本空间中基本事件的个数n.(3)计算事件A包含的基本事件的个数m.(4)利用概率公式计算事件A的概率.【跟踪训练】题10. 从一个装有3个红球A1,A2,A3和2个白球B1,B2的盒子中,随机取出2个球.(1)用球的标号列出所有可能的取出结果;(2)求取出的2个球都是红球的概率. 课堂检测·素养达标题11.下列试验中,是古典概型的为            (     )A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.向正方形ABCD内,任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合C.从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率D.在区间[0,5]内任取一点,求此点小于2的概率 题12.设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为             (    )A.         B.             C.             D.   题13.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为________.  题14.做A,B,C三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由多到少排列).如果某个参加者随意写出答案,他正好答对的概率是________.  题15.一个袋中已知有3个白球,2个黑球,第一次摸出一个球,然后再放进去,再摸第二次,求两次都是摸到黑球的概率.     编号：036     课题:§15.2.1  古典概型目标要求1、理解并掌握古典概型的含义．2、理解并掌握古典概型的概率计算公式．3、理解并掌握基本事件及样本空间．4、理解并掌握古典概型的概率计算.学科素养目标通过本章学习，使学生充分感受大千世界中的随机现象，并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果，可以用数学方法去研究，而且不确定性现象也是有规律可循，能够用数学方法进行研究的．从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面，初步形成用科学的态度、辩证的思想，用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度，寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法．重点难点重点：基本事件及样本空间；难点：古典概型的概率计算．教学过程基础知识点1.古典概型(1)定义:①样本空间Ω只含有有限个样本点;②每个基本事件的发生都是等可能的.我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型.(2)本质:事件所包含的基本事件个数有限;每个基本事件发生的概率相等.【思考】 构成样本空间的基本事件有什么特征? 2.古典概型的概率计算公式在古典概型中,如果样本空间(其中,n为样本点的个数),那么每一个基本事件发生的概率都是,如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成,即A中包含m个样本点,那么事件A发生的概率为.【思考】 根据古典概型的概率计算公式,计算事件A概率的关键是什么? 【课前基础演练】题1.（多选）下列命题错误的是    (     )A. 从所有整数中任取一个数的试验是古典概型.B. “抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是一个基本事件.C. 若一次试验的结果包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古典概型.D. 古典概型中要求每个基本事件发生的概率相等.【答案】选ABC提示:A×.因为试验的所有可能样本点是无限的,不满足有限性,故错误.B×.“至少一枚正面向上”包含“一枚正面向上,一枚正面向下”和“两枚正面都向上”两个基本事件. C×.因为不一定能保证每个基本事件发生的可能性相等.D√.这是古典概型中的两大特点之一.题2.抛掷一枚骰子,下列不是一个样本点的是           (    )A.向上的点数是奇数              B.向上的点数是3C.向上的点数是4                  D.向上的点数是6【解析】选A.向上的点数是奇数包含3个样本点:向上的点数是1,向上的点数是3,向上的点数是5,所以A不是一个样本点.题3.甲、乙、丙三人站成一排,甲站中间的概率为       (    )A.         B.             C.             D. 【解析】选C.三人站成一排,样本空间为:Ω={(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)},甲站中间样本点有:(乙甲丙),(丙甲乙)共2个,所以.关键能力·合作学习类型一 基本事件及样本空间(数学抽象)【题组训练】题4.某学校高一年级要组建书法、绘画、无人机三个兴趣小组,若某学生选报其中2个,则基本事件共有                          (     )A.1个         B.2个         C.3个         D.4个【解析】选C.样本空间为:Ω={(书法和绘画),(书法和无人机),(绘画和无人机)},故共3个样本点.题5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为                    (     )A.2             B.3             C.4             D.6【解析】选C.要保证2张卡片上的数字之和为奇数,2个数必须是1个奇数,1个偶数.所以样本点有:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4个.题6.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,记事件A=“关于x的一元二次方程有实根”,则事件A包含的样本点个数为 (   )A.6             B.7             C.8             D.9【解析】选D.因为关于x的一元二次方程有实根,当a≥0,b≥0时,方程有实根的充要条件为,即a≥b,样本空间为:Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)},其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.则事件共9个样本点.【解题策略】 列样本点的三种方法(1)列举法:一一列出所有基本事件,一般适用于较简单的问题.(2)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来,通过表格可以弄清样本点的总数.(3)树状图法:用树状的图形将基本事件列举出来,树状图法便于分析基本事件间的结构关系.提醒:列举基本事件时,要注意分清“有序”还是“无序”,按一定的次序进行列举,防止重复或遗漏,采用列表和树状图是防止重复和遗漏的有效方法.【补偿训练】题7.从5件正品,1件次品中随机取出2件,则取出的2件产品中恰好是1件正品,1件次品的样本点有______个                                            (     ) A.2                B.3                 C.4                D.5【解析】选D.设5件正品分别为A,B,C,D,E,次品为1,则取出2件产品的所有可能为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,A1,B1,C1,D1,E1共15种,符合要求的样本点为:A1,B1,C1,D1,E1共5种.类型二 古典概型的概率计算(逻辑推理、数学运算)【典例】题8.已知关于x的二次函数,设集合,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.求函数有零点的概率.【解析】 【变式探究】 题9. 已知关于x的二次函数,设集合,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.求函数y=f(x)在区间上是增函数的概率.【解析】二次函数的对称轴为,因为函数在[1,+∞)上是增函数,所以a,b满足,即b≤2a,所以满足条件的基本事件有,共13种情况,所以函数在区间上是增函数的概率为.【解题策略】 求解古典概型概率的一般步骤(1)判断是否为古典概型.(2)计算样本空间中基本事件的个数n.(3)计算事件A包含的基本事件的个数m.(4)利用概率公式计算事件A的概率.【跟踪训练】题10. 从一个装有3个红球A1,A2,A3和2个白球B1,B2的盒子中,随机取出2个球.(1)用球的标号列出所有可能的取出结果;(2)求取出的2个球都是红球的概率.【解析】(1)随机取出2个球的可能的结果有:A1B1,A2B1,A3B1,A1B2,A2B2,A3B2,A1A2,A1A3,A2A3,B1B2;(2)取出的2个球都是红球的结果有A1A2,A1A3,A2A3,所以取出的2个球都是红球的概率.课堂检测·素养达标题11.下列试验中,是古典概型的为            (     )A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.向正方形ABCD内,任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合C.从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率D.在区间[0,5]内任取一点,求此点小于2的概率【解析】选C.对于A,发芽与不发芽的概率一般不相同,不满足等可能性;对于B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;对于C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于D,区间内的点有无限多个,不满足有限性.题12.设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为             (    )A.         B.             C.             D.   题13.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为________. 【解析】从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,满足题意的有:甲乙、甲丙、甲丁,所以概率.答案:  题14.做A,B,C三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由多到少排列).如果某个参加者随意写出答案,他正好答对的概率是________. 【解析】A,B,C三件事排序,有6种排法,记“参加者正好答对”为事件D,由古典概型的概率公式,得.答案:  题15.一个袋中已知有3个白球,2个黑球,第一次摸出一个球,然后再放进去,再摸第二次,求两次都是摸到黑球的概率.【解析】把它们编号,白球为1,2,3,黑球为4,5,用(x,y)记录摸球结果,x表示第一次摸到球号数,y表示第二次摸到球号数.样本空间为:{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)},一共25种,两次摸球都是黑球的样本点有:(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),共4个,所以.