高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示课前预习课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示课前预习课件ppt，文件包含北师大版2019高中数学必修第二册第二章课件42平面向量及运算的坐标表示pptx、高中数学必修第二册第二章42平面向量及运算的坐标表示-教案-北师大版2019docx、高中数学必修第二册第二章42平面向量及运算的坐标表示-学案-北师大版2019docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
平面向量的坐标及其运算 【学习重难点】【学习目标】【核心素养】向量的正交分解了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示数学抽象平面向量的坐标理解平面向量坐标的概念，掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则数学抽象、数学运算两种坐标的区别掌握平面向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系数学抽象向量共线能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；并掌握三点共线的判断方法逻辑推理、数学建模【学习过程】一、初试身手1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）若O为坐标原点，＝(2，－1)，则点A的坐标为(2，－1)．(    )（2）若点A的坐标为(2，－1)，则以A为终点的向量的坐标为(2，－1)．(    )（3）平面内的一个向量a，其坐标是唯一的．(    )（4）若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且b≠0，则＝.(    )2．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是(    )A．           B．C．(－8，1)   D．(8，1)3．下列各对向量中，共线的是(    )A．a＝(2，3)，b＝(3，－2)     B．a＝(2，3)，b＝(4，－6)C．a＝(，－1)，b＝(1，)   D．a＝(1，)，b＝(，2)4．已知a＝(－3，2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________．二、合作探究1．平面向量的坐标表示【例1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b，四边形OABC为平行四边形．（1）求向量a，b的坐标；（2）求向量的坐标；（3）求点B的坐标．         2．平面向量的坐标运算【例2】（1）已知a＋b＝(1，3)，a－b＝(5，7)，则a＝________，b＝________．（2）已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M，N及的坐标．         3．判定直线平行、三点共线【例3】（1）已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(    )A．－13                 B．9C．－9   D．13（2）已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？       4．已知平面向量共线求参数【例4】已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？       【学习小结】1．平面向量的坐标平面上的两个非零向量a与b，如果它们所在的直线互相垂直，我们就称向量a与b垂直，记作a⊥b．规定零向量与任意向量都垂直．如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解．一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝xe1＋ye2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a＝(x，y)．方便起见，以后谈到平面直角坐标系时，默认已经指定了与x轴及y轴的正方向同向的两个单位向量．此时，如果平面上一点A的坐标为(x，y)(通常记为A(x，y))，那么向量对应的坐标也为(x，y)，即＝(x，y)；反之结论也成立．2．平面上向量的运算与坐标的关系设平面上两个向量a，b满足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b⇔x1＝x2__且y1＝y2；a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．设u，v是两个实数，那么ua＋vb＝(ux1＋vx2，uy1＋vy2)，ua－vb＝(ux1－vx2，uy1－vy2)．如果向量a＝(x，y)，则|a|＝．3．平面直角坐标系内两点之间的向量公式与中点坐标公式设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，则＝(x2－x1，y2－y1)；设线段AB中点为M(x，y)，则4．向量平行的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x2y1＝x1y2．【精炼反馈】1．给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是(    )A．1                           B．2C．3   D．42．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是(    )A．a＝(0，0)，b＝(2，3)B．a＝(1，－3)，b＝(2，－6)C．a＝(4，6)，b＝(6，9)D．a＝(2，3)，b＝(－4，6)3．已知两点A(2，－1)，B(3，1)，则与平行且方向相反的向量a可以是(    )A．(1，－2)   B．(9，3)C．(－2，4)   D．(－4，－8)4．已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2，1)，B(1，3)，则点C的坐标为________．5．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为________．