数学必修 第四册11.1.3 多面体与棱柱教案设计

这是一份数学必修 第四册11.1.3 多面体与棱柱教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，教师小结，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．通过多面体的定义与分类学习，培养学生的数学抽象核心素养。
2．借助棱柱结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养。
【教学重难点】
1．了解多面体的定义及其分类。（重点）
2．理解棱柱的定义和结构特征。（重点）
3．在棱柱中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系。（难点）
【教学过程】
一、基础铺垫
多面体：
一般地，由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体。例如，我们初中学习过的长方体、棱锥等都是多面体。
一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线。一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为这个几何体的一个截面，多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积（或全面积）。
二、新知探究
1．棱柱的概念
【例】下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ）
①四棱柱是平行六面体；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；
④底面是正多边形的棱柱是正棱柱。
A．1 B．2 C．3 D．4
A [四棱柱的底面可以是任意四边形；而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①不正确；说法③就是棱柱的定义，故③正确；对比定义，显然②不正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确。]
2．几种常见四棱柱的关系
【例】 下列说法中正确的是（ ）
A．直四棱柱是直平行六面体
B．直平行六面体是长方体
C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体
D．底面是正方形的四棱柱是直四棱柱
C [直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错。]
【教师小结】
几种常见四棱柱的关系
【跟踪训练】
1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）
A．底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱
B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱
C．底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱
D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
D [选项A、B中，两个面为相对侧面时，四棱柱不一定是直四棱柱，C中底面不是正方形，故排除选项A、B、C，所以选D．]
三、课堂总结
1．多面体
（1）定义
由若干个平面多边形所围成的几何体叫做多面体。
（2）相关概念（如图所示）
（3）凸多面体
把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体。
2．棱柱的结构特征
四、课堂检测
1．下列几何体中是棱柱的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
D [由棱柱的定义知①③是棱柱，选D．]
2．一个棱柱至少有__________个面；面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱。
5 6 9 [面数最少的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱。]
定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体
图示及相关概念
底面：两个互相平行的面
侧面：底面以外的其余各面
侧棱：相邻两侧面的公共边
顶点：侧面与底面的公共顶点
分类
按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱……