人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形学案

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11.3.1多边形

一、基本概念

1、（1）在平面内，由一些线段          组成的封闭图形叫多边形；

（2）如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做    边形；

2、（1）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的    角；

（2）多边形的边与它的邻边的    组成的角叫做多边形的    角；

3、连接多边形    的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

4、根据多边形位于任何一边所在直线的同侧或异侧，把多边形分为   多边形和   多边形；

5、各个角都    ，各条边都    的多边形叫做正多边形

二、针对训练

1．下列说法错误的是（    ）

A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形

B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形

C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形

D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形

2．为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（    ）

A．0根 B．1根 C．2根 D．5根

3．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（   ）

A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，4

4．下列说法：(1)等腰三角形是正多边形；(2)等边三角形是正多边形；(3)长方形是正多边形；(4)正方形是正多边形．其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列说法中，正确的有（    ）

（1）三角形是边数最少的多边形；

（2）由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；

（3）n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；

（4）多边形分为凹多边形和凸多边形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．在平面内，由一些线段______________相接组成的图形叫做多边形．

7．从八边形的一个顶点出发，可以画出______对角线，将八边形分成_______个三角形．

8．一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则的值为_____.

9．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于__________．

10．过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成____________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成_________个(用含n的代数式表示)三角形.

11．图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形．

12．画出图中多边形的所有对角线。

11.3.1多边形参考答案

一、1、（1）首尾顺次相接；（2）n；2、（1）内；（2）延长线；外；3、不相邻；4、凸；凹；5、相等；相等；

二、针对训练

1．D

【分析】

根据四边形的定义以及多边形的定义对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：A．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，所以多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，故本选项正确，不符合题意；

B．在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，故本选项正确，不符合题意；

C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，例如圆，故本选项正确，不符合题意；

D．多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，本选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了四边形的定义以及多边形的定义，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．

2．C

【分析】

根据三角形的稳定性及多边形对角线连接后将多边形分成三角形的个数问题求解．

【详解】

从五边形的一个顶点出发，可作2条对角线，且将五边形分成3个三角形，

∴此时是最稳定的情况，即：至少需要木根的数量为2，

故选：C．

【点睛】

本题考查三角形的稳定形，及多边形对角线分多边形的三角形个数问题，熟记基本的结论和性质是解题关键．

3．B

【分析】

从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．

【详解】

解：对角线的数量m=5-3=2条；

分成的三角形的数量为n=5-2=3个．

故选：B．

【点睛】

本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解题的关键是熟记：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．

4．B

【分析】

各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形．依据正多边形的概念进行判断即可．

【详解】

解：(1)等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形；

(2)等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形；

(3)长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是正多边形；

(4)正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形；

(2)(4)说法正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了正多边形的概念．各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形．

5．B

【分析】

根据多边形的定义和特征进行判断．

【详解】

（2）的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次连接”；

（3）n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的2倍；

（1）（4）说法正确；

故选B．

【点睛】

本题考查多边形的相关知识，熟悉定义：在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段，首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形．

6．首尾顺次

【解析】

【详解】

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．

故答案为首尾顺次.

7．5    6   

【分析】

n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，依此即可求解．

【详解】

解：从八边形的一个顶点出发，可以作 5条对角线；它们将八边形分成 6个三角形．
故答案为：5，6．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形是解题的关键．

8．7.

【分析】

根据多边形对角线的定义即可求解.

【详解】

∵一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，

∴n-2=5

得n=7.

【点睛】

此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义.

9．5

【分析】

由正六边形的周长和性质即可得出结果．

【详解】

解：∵一个正六边形的周长是30cm，
∴正六边形的边长=30÷6=5（cm）；
故答案为：5．

【点睛】

本题考查了正六边形的性质、正六边形的周长；熟练掌握正六边形的边长相等是解题的关键．

10．3或4  n-2

【解析】

【分析】

n边形的一个顶点可以引出(n－3)条对角线，即能把多边形分成(n－2)个三角形.

【详解】

过五边形的一个顶点可以把五边形分成3个三角形，过六边形的一个顶点可以把六边形分成4个三角形；以此类推，过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n－2)三角形.

故答案为3或4；n－2.

11．图①②④是多边形，图③不是多边形．其中图①是四边形，图②是五边形，图④是五边形．

【分析】

根据多边形的概念进行判断．

【详解】

①是多边形，是四边形；

②是多边形，是五边形；

③不是多边形；

④是多边形，是五边形．

【点睛】

本题考查的是多边形的概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．

12．

【解析】

【分析】

将与每个顶点不相邻的顶点连起来即可.

【详解】

解：分别将两个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，如图：

【点睛】

本题主要考查了多边形对角线的概念，熟记概念和娴熟的作图能力是解答本题的关键.