初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程背景图ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了走进生活，解两边同除以9得，利用开平方法得，所以原方程的根是，解两边同除以3得，解移项得，两边同除以-7得，练一练，解利用开平方法得，合作探究等内容，欢迎下载使用。
工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?
设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52.化简，得　x2-9=0, ∴ (x-3) (x+3) =0,解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）．另解：x2=9, ∴x1= =3, X2=- =-3 (不合题意，舍去）．
一般地,对于形如x2=d(d≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
对于一元二次方程x2=d，如果d≥0，那么就可以用开平方法求它的根。当d>0时,方程有两个不相等的根：当d=0时,方程有两个相等的根：
例1：用开平方法解方程 9x2=4
例2：用开平方法解方程 3x2=-4
因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。
一般来说，解形如ax2+c=0(其中a≠0)的一元二次方程，其步骤是：
（1）通过移项、两边同除以a，把原方程变形为
（2）根据平方根的意义，可知
例3：用开平方法解方程 -7x2+21=0
(1)方程x2=0.25的根是　　　　　　　　　；(2)方程2x2=18的根是　　　　　　；　(3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　.　　
x1=0.5, x2=-0.5
x1=3, x2=-3
x1=0, x2=-2
例4：怎样解方程 (x+1)2=16 ?
上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。
用开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(x＋1)2=4(3)(2x－3)2=7
你能用开平方法解下列方程吗? x2－10x＋16=0
(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2(2)x2－3x＋ =(x－ )2(3)x2－12x＋ =(x－ )2
x2－10x+25=9
x2－10x+16=0
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0
两边同时加上“一次项 系数一半的平方”，得
例2. 用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0
解：移项并且两边同除以2，得
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ）（A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（ ）．（A）1 （B）－2 （C）2或－1 （D）－2或1 4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（ ）（A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数
用配方法解下列方程:(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x(3) －x2＋4x－3=0
注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式; 如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.
用配方法解一般形式的一元二次方程
一元二次方程的求根公式
(a≠0, b2-4ac≥0)
（3）2x2-7x=0
（2）x2+2x+2=0
（1）3x2+5x-1=0
（4）4x²+1=-4x
解：a=3，b=5，c=-1，b²-4ac=5²-4×3×（-1）=37>0
∵b²-4ac=2²-4×1×2=-40
解：移项，得4x²+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b²-4ac=4²-4×4×1=0
猜一猜：对于一般式ax²+bx+c=0 （a≠0）的根与b²-4ac的符号有会么关系？
故对于方程ax²+bx+c=0 （a≠0）有下列关系：
因为ax²+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是
(1)当b² -4ac>0时，方程有两个不相等的根
(2)当b²-4ac=0时，方程有两个相等的根x = x =
(3)当b² - 4ac＜0时，方程没有实数根.
（1）x²+3x-4=0
（2） x²- x=1
1、从两根的代数式结构上有什么特点？
2、根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。 当m 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
因式分解主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2
请选择： 若A·B=0则（ ）
（A）A=0； （B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
解方程 4x2=9
利用平方差公式分解因式，得
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：
(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；(2)将方程的左边分解因式；(3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
填空：（1）方程x2+x=0的根是 ；
（2）x2－25=0的根是 。
X1=0, x2=-1
X1=5, x2=-5
例1 解下列一元二次方程：（1）（x－5) (3x－2)=10;
解: 化简方程，得 3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,∴x=0 ,或3x－17=0解得 x1=0, x2=
例1 解下列一元二次方程：(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解:移项，得 （3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程的左边分解因式，得[(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0, 即 (7x-7) (-x-1)=0.∴7x-7=0,或 -x-1=0.∴x1=1, x2=-1
能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.
用因式分解法解下列方程：(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6;(3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2
例2 解方程x2=2√2x－2 解 移项，得 x2 －2√2x+2=0, 即 x2 －2 √2x+(√2)2=0. ∴(x －√2)2=0, ∴x1=x2=√2
1.解方程 x2－2√3x=-32.若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.