高中数学湘教版必修25.1两角和与差的三角函数课堂教学ppt课件

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托勒密公元90年-公元168年（古希腊数学家、地理学家、天文学家）
帕普斯（古希腊数学家、亚历山大学派的伟大的几何学家）
用几何的方法研究三角运算
1.如图，设AM=1，你能用α-β、α、β的正弦或余弦来表示图中的线段AD、BN、CN吗？
2.由此你能得出cs(α-β)与α、β的正弦和余弦有什么关系？
上述公式由于几何图形的限制，角α、β都是锐角且α>β，那么这一结论是否对任意的α、β都成立呢？因此，我们有必要寻找一个新的视角解决此问题。观察公式 cs(α-β)= csαcsβ+sinαsinβ 左右两端的结构， 你能联想到最近学习的什么运算？
如图，A、B分别为角α、β 的终边与单位圆上的交点， 则
（1） ；
；
（2） ；
（3） ；
；
（4） .
对于任意角α、β都有 .所以
cs(α-β)= csαcsβ+sinαsinβ
已知两个角α，β的正弦，余弦sin α,sin β csα,cs β，求α+β的余弦。
cs(α+β)= csαcsβ-sinαsinβ
两角和与差的余弦公式:
　　我们将和角余弦公式简记为C(α+β) ，差角余弦公式简记为C(α+β) ，以便于记忆和应用。
例1 求15°,75°的余弦值.
例2 求下列式子的值：
解 由于 ，故
cs(α-β)= csαcsβ+sinαsinβ
cs(α+β)= csαcsβ-sinαsinβ
1.教材132页:(1)(2) 2. (1) 3. (1) 12题2.思考题：探究两角和与差的正弦公式。