初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试课后作业题

北师大版八年级数学（上）第一章《勾股定理》单元练习卷

一、选择题

1．已知直角三角形的两条直角边分别为和，则斜边为（  ）

A．     B．     C．    D．

2．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　）

A．6 B．7 C．10 D．13

3．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（　　）

A．10cm B．4cm C．6cm D．2cm

5．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量树尖B与树桩A相距12米，则大树折断前高为（　　　）

A．13米 B．17米 C．18米 D．22米

6．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米．

A． B． C． D．

7．在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则边上的高是（    ）

A． B． C． D．

8．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　）

A．2022 B．2021 C．2020 D．1

9．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（ ）

A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2

C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋22

10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）

A． B． C． D．

二.填空题

11．在中，高，若，，则的面积为___________．

12．如图，在中，，，．在上取一点，上取一点，连接，若，过点作，且点在的右侧，则的度数为__________．

13．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是____________．

14．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点，是方格纸的两个格点（即正方形的顶点）.在这张的方格纸中，找出格点，使为面积为1的直角三角形，则点的个数是________.

15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．

三.解答题

16．如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积．

17．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面米．

（1）这个梯子底端离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？

18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

19．为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测， 处地下有水，为此处需要爆破，已知处与公路上的停靠站的距离为300m，与公路上的另一停靠站的距离为400m，且，如图所示，为了安全，爆破点周围250m的范围内禁止进入，向在进行爆破时，公路段某部分是否有危险而需要暂时封锁？

20．如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，，.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求的度数.

21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点 C为一海港，且点 C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有　   小时．

22．已知：AB=AC，且AB⊥AC，D在BC上，求证：．