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冀教版八年级上册16.3 角的平分线教学课件ppt
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这是一份冀教版八年级上册16.3 角的平分线教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，方法一，方法二，方法三，试一试，角平分线的性质定理等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.3.能利用尺规作出一个已知角的角平分线.
1.下图中表示点P到直线l的距离的是 .
点到直线的距离是指：点到直线的垂线段的长度.
2.本章中，从哪些方面学习线段的中垂线？
③线段中垂线的性质定理
④线段中垂线的性质定理的逆定理
⑤线段中垂线的尺规作图
类似地，今天我们将从这些角度学习角平分线的相关知识
如图，OC是∠AOB的平分线，当沿OC所在的直线对折时，∠AOB两旁的部分会重合，因此∠AOB关于OC所在的直线对称.
对称轴是角平分线所在的直线
二、用尺规作已知角的角平分线
求作：∠AOB的平分线.
由作图过程知，OM=ON,CM=CN,又OC=OC
即OC是∠AOB的角平分线.
试一试：在练习本上分别作锐角，钝角，平角的角平分线.
三、角平分线的性质定理
用尺规画∠AOB的平分线OC,，在OC上任取一点P,作出点P到OA,OB的距离，即图中的垂线段PD,PE.PD与PE有何数量关系呢？
你能用什么方法说明你的结论是正确的？
用刻度尺测量PD,PE，得到两条线段的长度相等.
利用角的对称性，当沿OC所在的直线对折时，PD与PE重合，因此PD=PE.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS).
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
请你用语言描述你所得到的结论
证明两条垂线段相等.
∵OP 是∠AOB的平分线，
PD⊥OA,PE⊥OB，
注意：一定要表明是两条垂线段.
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
判断下列的写法是否正确？
理由：没有垂直，不能确定BD,CD是点D到角两边的距离.
(2)∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ = , ( )
角内任意一条线上的点到这个角的两边的距离相等
理由：无法确定点D在∠BAC的角平分线上.
1.下列各图中，OP是∠MON的角平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边距离相等”的图形是（ ）.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AD=3CD,BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）.
线段的垂直平分线的性质定理有逆定理，角的平分线的性质定理是否也有逆定理呢？
请你说出角平分线的性质定理的逆命题
如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上.
四、角平分线性质定理的逆定理
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
证明点在角平分线上，即可以判定角平分线.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
∴OP 是∠AOB的角平分线.
例题 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB,PE⊥BC,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
思考：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
点P在∠A的平分线上.
结论：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等.
1.如图，已知四边形ABCD中，∠BCD=90°,BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是______.
2.如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB,BC,AC的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC=______.
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
4.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC.
又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC，
∴点F在∠DAE的平分线上.
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
判断一个点是否在角的平分线上
过角平分线上一点向两边作垂线段
1.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.3.能利用尺规作出一个已知角的角平分线.
1.下图中表示点P到直线l的距离的是 .
点到直线的距离是指：点到直线的垂线段的长度.
2.本章中，从哪些方面学习线段的中垂线？
③线段中垂线的性质定理
④线段中垂线的性质定理的逆定理
⑤线段中垂线的尺规作图
类似地，今天我们将从这些角度学习角平分线的相关知识
如图，OC是∠AOB的平分线，当沿OC所在的直线对折时，∠AOB两旁的部分会重合，因此∠AOB关于OC所在的直线对称.
对称轴是角平分线所在的直线
二、用尺规作已知角的角平分线
求作：∠AOB的平分线.
由作图过程知，OM=ON,CM=CN,又OC=OC
即OC是∠AOB的角平分线.
试一试：在练习本上分别作锐角，钝角，平角的角平分线.
三、角平分线的性质定理
用尺规画∠AOB的平分线OC,，在OC上任取一点P,作出点P到OA,OB的距离，即图中的垂线段PD,PE.PD与PE有何数量关系呢？
你能用什么方法说明你的结论是正确的？
用刻度尺测量PD,PE，得到两条线段的长度相等.
利用角的对称性，当沿OC所在的直线对折时，PD与PE重合，因此PD=PE.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC，
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS).
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
请你用语言描述你所得到的结论
证明两条垂线段相等.
∵OP 是∠AOB的平分线，
PD⊥OA,PE⊥OB，
注意：一定要表明是两条垂线段.
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
判断下列的写法是否正确？
理由：没有垂直，不能确定BD,CD是点D到角两边的距离.
(2)∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ = , ( )
角内任意一条线上的点到这个角的两边的距离相等
理由：无法确定点D在∠BAC的角平分线上.
1.下列各图中，OP是∠MON的角平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边距离相等”的图形是（ ）.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AD=3CD,BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）.
线段的垂直平分线的性质定理有逆定理，角的平分线的性质定理是否也有逆定理呢？
请你说出角平分线的性质定理的逆命题
如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上.
四、角平分线性质定理的逆定理
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
证明点在角平分线上，即可以判定角平分线.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
∴OP 是∠AOB的角平分线.
例题 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB,PE⊥BC,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
思考：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
点P在∠A的平分线上.
结论：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等.
1.如图，已知四边形ABCD中，∠BCD=90°,BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是______.
2.如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB,BC,AC的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC=______.
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
4.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC.
又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC，
∴点F在∠DAE的平分线上.
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
判断一个点是否在角的平分线上
过角平分线上一点向两边作垂线段
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