初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质精练

这是一份初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性质精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（ ）
A.14cm B.16cm C.18cm D.30cm
2.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
3.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（ ）

A.10 B.11 C.12 D.16
4.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（ ）
A.4 B.2 C.1.5 D.1
5.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（ ）

A．10 B．15 C．20 D．25
6.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）
A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16
7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
8.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为( )
A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:4
9.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CF⊥BE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,则AB边的长为（ ）

A.1 B. C. D.2
10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为( )
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
二、填空题
11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 ．
12.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为 ．
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为 ．
14.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为 ．
三、解答题
15.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．
16.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
​
17.已知△ABC∽△A′B′C′，eq \f(AB,A′B′)=eq \f(1,2)，AB边上的中线CD=4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积是64 cm2，求：
(1)A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)△A′B′C′的周长；
(3)△ABC的面积.
18.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.C；
5.A
6.D
7.A
8.A
9.C
10.A.
11.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．
12.答案为：24．
13.解：如图，取BF的中点H，连接DH．设EF=x，CE=y．
∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=DB=4，
∵AD=DB，FH=HB，∴DH=AF=2，DH∥EF，∴=，∴=，∴y=2x，
∵AF⊥CE，∴∠CEA=∠CEF=90°，∵∠ACE+∠CAE=90°，∠ACE+∠ECF=90°，
∴∠ECF=∠CAE，∴△ACE∽△CFE，∴=，∴y2=x（4﹣x），∴4x2=x（4﹣x），
∵x≠0，∴x=0.8，∴EF=0.8，故答案为：0.8．
14.解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，
过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．
同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG=5，∴小正方形的边长为．
15.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：
x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.
16.解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE= 4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE=2．
所以AE的长为2或 4.5．
17.解：(1)8 cm (2)40 cm (3)16 cm2
18.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC ，
则 ＝ ，即 ＝ ，解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC ，
则 ＝ ，即 = ，解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．