人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质集体备课ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质集体备课ppt课件，共57页。PPT课件主要包含了回顾旧知，导入新知，素养目标，探究新知，方法一描点法，方法二平移法，方法二描点法，先利用对称性列表，巩固练习，yax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1）
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质?
3. 能根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
1. 会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.
2. 能熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
画出二次函数y=ax2+bx+c的图象
想一想：配方的方法及步骤是什么？
怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
【提示】配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
【思考4】 如何画二次函数 的图象？
1. 利用图形的对称性列表
2.然后描点画图，得到图象如右图.
【思考4】 结合二次函数 的图象，说出其性质.
当x6时，y随x的增大而增大.
画二次函数y=ax2+bx+c的图象并且说出它的性质
然后描点、连线，得到图象如下图：
由图象可知，这个函数具有如下性质：开口方向：向下顶点坐标：（1，-2）对称轴：x=1最值：x=1时，y最大值=-2当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.
求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
对称轴为 .
因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 .
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
指出二次函数y=ax2+bx+c的有关性质
例2 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0， ∴函数图象开口向上， ∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
方法点拨：把函数的一般式化为顶点式，再由定点式确定开口方向、对称轴、顶点及其他性质.
二次函数字母系数与图象的关系
一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0， 故③正确；
由图可知x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定字母的值
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（ ）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D． ac>0
解析 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为a0，所以ac