人教版七年级下册6.3 实数第2课时学案

这是一份人教版七年级下册6.3 实数第2课时学案，共2页。学案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)
2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)
一、情境导入
如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？
二、合作探究
探究点一：实数的性质
分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)eq \r(3,－64)； (2)eq \r(225)； (3)eq \r(11).
解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．
解：(1)∵eq \r(3,－64)＝－4，∴eq \r(3,－64)的相反数是4，倒数是－eq \f(1,4)，绝对值是4；
(2)∵eq \r(225)＝15，∴eq \r(225)的相反数是－15，倒数是eq \f(1,15)，绝对值是15；
(3)eq \r(11)的相反数是－eq \r(11)，倒数是eq \f(1,\r(11))，绝对值是eq \r(11).
方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．
探究点二：实数的运算
【类型一】 利用运算法则进行计算
计算下列各式的值：
(1)2eq \r(3)－5eq \r(5)－(eq \r(3)－5eq \r(5))；
(2)|eq \r(3)－eq \r(2)|＋|1－eq \r(2)|＋|2－eq \r(3)|.
解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．
解：(1)2eq \r(3)－5eq \r(5)－(eq \r(3)－5eq \r(5))
＝2eq \r(3)－5eq \r(5)－eq \r(3)＋5eq \r(5)
＝(2eq \r(3)－eq \r(3))＋(5eq \r(5)－5eq \r(5))
＝eq \r(3)；
(2)因为eq \r(3)－eq \r(2)＞0，1－eq \r(2)＜0，2－eq \r(3)＞0，
所以|eq \r(3)－eq \r(2)|＋|1－eq \r(2)|＋|2－eq \r(3)|
＝(eq \r(3)－eq \r(2))－(1－eq \r(2))＋(2－eq \r(3))
＝eq \r(3)－eq \r(2)－1＋eq \r(2)＋2－eq \r(3)
＝(eq \r(3)－eq \r(3))＋(eq \r(2)－eq \r(2))＋(2－1)
＝1.
方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．
【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简
实数在数轴上的对应点如图所示，化简：eq \r(a2)－|b－a|－eq \r(（b＋c）2).
解析：由于eq \r(a2)＝|a|，eq \r(（b＋c）2)＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简．
解：由图可知a0，b＋c