初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角完美版课件ppt

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1．【2020·兰州】如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝(　　) A．40° B．60° C．70° D．80°
4．【2019·襄阳】如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(　　)A．AP＝2OP B．CD＝2OPC．OB⊥AC D．AC平分OB
5．【中考·台州】从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可判定圆弧为半圆的是(　　)
【点拨】连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径．∴∠ACB＝90°.
易错总结：对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨论．一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求解，否则容易漏解．例如本题应分两种情况：点P在弦AB所对的优弧上和点P在弦AB所对的劣弧上．
【答案】 60°或120°
8．【中考·宜昌】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC. (1)求证：四边形ABFC是菱形；
证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°.∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形．
(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆形和菱形ABFC的面积．
【点拨】如果题目中有直径，常常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，把问题转化为直角三角形问题．
解：设CD＝x，则AB＝AC＝7＋x.由(1)知BC＝2BE＝4.如图，连接BD.
9．如图，已知ED为⊙O的直径且ED＝4，点A(不与E，D重合)为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA＝EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线与AD的延长线交于点C. (1)求证：△EFB≌△ADE；
证明：如图，连接FA.∵∠FEB＝90°，∴EF⊥AB.∴∠FEA＝90°.∵BE＝AE，∴BF＝AF.∵∠FEA＝90°，∴AF是⊙O的直径．∴AF＝DE.∴BF＝ED.