2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破训练（1）（word版 含答案）

这是一份2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破训练（1）（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破（一）（满分50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）1．已知的值为0，则x＝　   　．2．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为　      　．3．如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为　                　．4．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝　             　．5．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　                　．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）6．（本小题满分8分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？7．（本小题满分10分）已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．8．（本小题满分12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．           2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学B卷专项突破（一）（满分50分）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）1．已知的值为0，则x＝　﹣1　．【分析】根据分式值为零的条件和二次根式有意义的条件可得：（x﹣2）（x+1）＝0且1﹣x＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）＝0，且1﹣x＞0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，以及二次根式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．2．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为　（7，4）　．【分析】根据勾股定理，可得OD′，根据平行四边形的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OD′＝＝4，即D′（0，4）．矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC′D′是平行四边形，AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，C′与D′的纵坐标相等，∴C′（7，4）故答案为：（7，4）．【点评】本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7是解题关键．3．如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为　　．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意第一个圆的半径为2，第二个圆的半径为＝，\第三个圆的半径为2÷（）2＝1，…，第六个圆的半径为2÷（）5＝．故答案为：．【点评】本题考查正多边形与圆，规律型：图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．4．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝　40　．【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN＝MN＝3，∴AN＝MB＝8﹣3＝5，设OA＝x，则OB＝x+3，∴F（x，8），M（x+3，5），又∵点F、M都在反比例函数的图象上，∴8x＝（x+3）×5，解得，x＝5，∴F（5，8），∴k＝5×8＝40．故答案为：40．【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．5．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　＜AO＜　．【分析】根据勾股定理得到AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴＝，∴AO＝，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AO＝，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜，故答案为：＜AO＜．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）6．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．②分三种情形种情形分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）． （2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮． ②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．7．已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．【分析】（1）如图1中，在OF上取一点K，使得OK＝OE，连接DK．想办法证明DK＝AE，DF＝DK即可解决问题．（2）如图2中，将△OAF绕点O逆时针旋转120°得到△OBJ，连接JE．想办法证明∠JEB＝90°，∠EJB＝30°可得结论．（3）如图3中，连接BP．证明△OAF≌△OBP（SAS），推出∠PBC＝30°，如图3﹣1中，当QP⊥PB时，PQ的值最小，作FH⊥OA于H，OM⊥PF于M．解直角三角形求出FM即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，在OF上取一点K，使得OK＝OE，连接DK．∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠DAB＝90°，∵AD＝AO，∴AD＝AO＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠DOA＝∠EOF＝∠DAO＝∠ADO＝60°，∴∠DOK＝∠AOE，∠OAE＝90°﹣60°＝30°，∵OD＝OA，OK＝OE，∴△DOK≌△AOE（SAS），∴DK＝AE，∠ODK＝∠OAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵∠OEB＝75°，∴∠OEB＝∠BOE＝75°，∵∠EOF＝60°，∴∠DOK＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴∠DFO＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∠DKF＝∠ODK+∠DOK＝75°，∴∠DFK＝∠DKF＝75°，∴DF＝DK，∴DF＝AE． （2）解：结论：AF＝2BE．理由：如图2中，将△OAF绕点O逆时针旋转120°得到△OBJ，连接JE．∵∠AOB＝120°，∠EOF＝60°，∴∠BOJ+∠BOE＝∠AOF+∠BOE＝60°，∴∠EOJ＝∠EOF，∵OF＝OJ，OE＝OE，∴△EOF≌△EOJ（SAS），∴∠OEF＝∠OEJ，∵∠OFB＝75°，∠OBF＝30°，∴∠BOF＝75°，∴∠BOE＝75°﹣60°＝15°，∴∠FEO＝∠BOE+∠OBE＝45°，∴∠OEF＝∠OEJ＝45°，∴∠JEB＝∠JEF＝90°，∵∠OBJ＝∠OAF＝30°，∠OBE＝30°，∴∠EBJ＝60°，∴∠EJB＝90°﹣60°＝30°，∴BJ＝2BE，∵AF＝BJ，∴AF＝2BE． （3）解：如图3中，连接BP．由翻折可知：OF＝OP，∠EOF＝∠EOP＝60°，∴∠FOP＝∠AOB＝120°，∴∠AOF＝∠BOP，∵OA＝OB，∴△OAF≌△OBP（SAS），∴∠OBP＝∠OAF＝30°，AF＝BP，∵∠OBC＝60°，∴∠PBC＝30°，如图3﹣1中，当QP⊥PB时，PQ的值最小，作FH⊥OA于H，OM⊥PF于M．在Rt△PQB中，∵∠QPB＝90°，∠PBQ＝30°，BQ＝BC＝AD＝a，∴PB＝AF＝BQ•cos30°＝a，在Rt△AFH中，则有AH＝AF•cos30°＝a，FH＝AF＝a，∴OH＝OA﹣AH＝2a﹣a＝a，∴OF＝＝＝a，∵OF＝OP，OM⊥PF，∴FM＝MP＝OF•cos30°＝a，∴FP＝2FM＝a．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．8．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3； （2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣3＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏．