2021年中考数学考前小题抢分王：23证明（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：23证明（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1＝120°，则∠2＝( )
A．60° B．120° C．30° D．150°

第1题图 第2题图
2．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为( )
A．100° B．90° C．80° D．70°
3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．55°

第3题图 第4题图
4．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )
A．75° B．90° C．105° D．120°
5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________．

第6题图 第7题图
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝15°，则∠A′BD的度数为________．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件(AF＝CE)，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．

第8题图 第9题图
9．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB、CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________．
三、解答题(本大题共3小题，共24分)
10．(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
11．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
12．(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形．
(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
参考答案
1．B 解析：∵∠1＝120°，∴∠3＝∠1＝120°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝120°.故选B.
2．C 解析：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°－∠C－∠B＝180°－40°－60＝80°.故选C.
3．A 解析：∵∠B＝67°，∠C＝33°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－67°－33°＝80°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)×80°＝40°.故选A.
4．C 解析：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE＝45°，∠E＝30°，∴∠AFE＝180°－∠BAE－∠E＝105°，∴∠α＝105°.故选C.
5．B 解析：过点P作PQ⊥OM，
垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，
PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA＝PQ＝2，
故选B.
6．4 解析：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE＝CD，
∵CD＝4，
∴DE＝4.故答案为4.
7．30° 解析：∵梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∴∠C＝90°，
∵∠A′BC＝15°，∴∠DA′B＝∠A′BC＋∠C＝15°＋90°＝105°，由折叠的性质可得：∠A＝∠DA′B＝105°，∠ABD＝∠A′BD，∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°－∠A＝75°，∴∠A′BD＝∠ABC－eq \f(∠A′BC,2)＝30°.故答案为30°.
8．AF＝CE 解析：添加的条件是AF＝CE.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为AF＝CE.
9．AB∥CD 解析：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1＝∠2，所以，AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．故答案为：AB∥CD.
10．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△AED和△BFE中，∠ADE＝∠EFB，∠AED＝∠BEF，AE＝BE，∴△AED≌△BFE(AAS)；(3分)
(2)解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF，理由为：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，(1分)由(1)△AED≌△BFE得：DE＝EF，即GE为DF上的中线，∴GE⊥DF.(3分)
11．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，(2分)
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，(1分)
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵∠ADE＝∠CBF，∠EAD＝∠FCB＝90°，AE＝CF
∴Rt△AED≌Rt△CFB，(3分)∴AD＝BC，(1分)
∵AD∥BC，(1分)∴四边形ABCD是平行四边形．(8分)
12．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，
∵MN是BD的中垂线，∴OB＝OD，BD⊥MN，(1分)
eq \f(OM,ON)＝eq \f(OD,OB)(2分)，∴BM＝DM，(1分)
∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，(1分)
∵MN⊥BD，(1分)∴平行四边形BMDN是菱形．(1分)
(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，(1分)
设MD长为x，则MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM2＝AM2＋AB2
即x2＝(8－x)2＋42，解得：x＝5，(2分)
答：MD长为5.(10分)