初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理一等奖教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理一等奖教学设计，共6页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。
17.1.1 《勾股定理》【课标内容】1.经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，渗透数形结合的思想。另外，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望.2. 激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。3. 勾股定理具有很高的文化价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.【教材分析】本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望.【学情分析】学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会.【教学目标】 1．经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想.2．理解并掌握勾股定理通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心. 【教学重点】掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系【教学难点】勾股定理的证明【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】三角板【课时设置一课时【教学过程】活动一：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？一、预学自检 互助点拨（阅读教材P2-4，完成以下问题）勾股定理的内容是什么？ 二、合作互学  探究新知活动二：证明新知：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形＝CS正方形＝4ab＋（a－b）方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化简可得。、归纳1.勾股定理的主要内容_____________________________2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：                  ；若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：     ；三边之间的关系：                     三、自我检测  成果展示1.在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2, 求b。⑶已知c=17,b=8, 求a。⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。2.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 四、应用提升  挑战自我3.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。                                                  ⑵求S△ABC。 五、经验总结  反思收获本节课你学到了什么？写出来　　　　　　　　　　　　　­­　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　            （设计思路：师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.）【板书设计】  【备课反思】通过这一堂课，我认为数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式，而培养这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方法来学习数学，这样才能真正的掌握数学，真正拥有数学的思维方式，教学模式也从教师讲授为主转为了学生动脑、动手、自主研究，小组学习讨论交流为主，把数学课堂转化为“数学实验室”，学生通过自己活动得出结论，使创新精神与实践能力得到了发展。