人教版八年级下册16.1 二次根式优秀单元测试课堂检测

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式优秀单元测试课堂检测，文件包含专题169第16章二次根式单元测试基础卷原卷版人教版docx、专题169第16章二次根式单元测试基础卷解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
专题16.9第16章二次根式单元测试（基础卷）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•二道区期末）将化简后的结果是（　　）A．2 B． C．2 D．4【分析】直接根据二次根式的性质化简即可．【解析】2，故选：C．2．（2018春•洪山区期末）下列计算错误的是（　　）A． B．2 C．（） D．±3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解析】A、原式，正确；B、原式，正确；C、原式，正确；D、原式＝3，错误，故选：D．3．（2020秋•乐亭县期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解析】A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、2，不是最简二次根式，不符合题意；C、3，不是最简二次根式，不符合题意；D、，是最简二次根式，符合题意；故选：D．4．（2020春•兴县期末）下列计算正确的是（　　）A．2 B． C． D．2【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．【解析】A．2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项正确；D．，此选项错误；故选：C．5．（2019春•武昌区月考）已知y3，那么yx的值是（　　）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6 D．9【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解析】∵与都有意义，∴x＝2，故y＝﹣3，则yx＝（﹣3）2＝9．故选：D．6．（2018秋•石景山区期末）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【解析】若代数式在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，x+3≥0，∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1，故选：D．7．（2019春•西湖区校级月考）设，则可以表示为（　　）A． B． C． D．【分析】首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大10倍，再根据二次根式的性质与化简，即可求得结论．【解析】 4 故选：D．8．（2019秋•恩阳区 月考）已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）A．2a B．2a C． D．【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】∵﹣1＜a＜0，∴ ＝a（a）．故选：D．9．（2019•石家庄二模）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）A．78 cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．【解析】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是4，留下部分（即阴影部分）的面积是（4）2﹣30﹣48＝824（cm2）．故选：D．10．（2013•武汉模拟）设S1＝1，S2＝1+3，S3＝1+3+5，…，Sn＝1+3+5+…+（2n﹣1），S••，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（　　）A．n B． C．n2 D．【分析】求出S1，S2，S3，…的值，代入后根据二次根式的性质求出每一部分的值，再求出最后结果即可．【解析】∵S1＝1，S2＝1+3＝4，S3＝1+3+5＝9，…，Sn＝1+3+5+…+（2n﹣1），∴S••， ＝1+2+3+…+n，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•砚山县三模）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≤3　．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解析】∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．12．若的小数部分为b，则　2　．【分析】先利用“夹逼法”求得b的值，然后将其代入，最后根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．【解析】∵1＜3＜4，∴12，∴﹣21，∴3＜54，∴5的小数部分是53，即2，∴b＝2，∴，，＝2．故答案为：2．13．（2020春•怀宁县期末）把化为最简二次根式，结果是　　．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解析】，故答案为：14．（2017秋•道里区期末）已知a满足|2017﹣a|a，则a﹣20172的值是　2018　．【分析】先依据二次根式有意义得到a≥2018，进而化简原式求出答案．【解析】∵|2017﹣a|a，∴a﹣2018≥0，故a≥2018，则原式可变为：a﹣2017a，故a﹣2018＝20172，则a﹣20172＝2018．故答案为：2018．15．（2020春•定襄县期末）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是　2　．【分析】根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解析】由最简二次根式与2可以合并，得7﹣2a＝3．解得a＝2，故答案为：2．16．（2017春•马龙县校级月考）观察并验证下列算式：①2，②3，③4，由此规律猜想第2014个算式为：　2005　．【分析】观察：①2，②3，③4，由此得出规律：（n+1）（n≥1），代入2014解决问题．【解析】由此规律猜想第2014个算式为：2005．故答案为：2005．17．（2017春•云梦县期末）已知x2，y2，那么x2+xy+y2的值是　19　．【分析】原式利用完全平方公式变形后，将x与y的值代入计算即可求出值．【解析】∵x2，y2，∴x+y＝2，xy＝5﹣4＝1，则原式＝（x+y）2﹣xy＝20﹣1＝19，故答案为：1918．（2020秋•永春县期中）若y2，则（x+y）2003＝　﹣1　．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，且x﹣1≥0，计算可得x的值，进而可得y的值，然后再代入可得（x+y）2003的值．【解析】由题意得：1﹣x≥0，且x﹣1≥0，解得：x＝1，则y＝﹣2，（x+y）2003＝﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】原式29（）9（）， 20．（2020秋•新都区月考）计算：（1）（2014）0+|（）﹣1|；（2）（）（32）﹣（）2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和分母有理化计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解析】（1）原式＝1+|3﹣2|﹣2＝1+23﹣2＝﹣2；（2）原式＝（32）（32）﹣（3﹣22）＝18﹣12﹣5+2＝1+2．21．（2020秋•南安市期中）如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p，那么这个三角形的面积S，这个公式叫“海伦公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面积S．【分析】直接求出p的值，进而代入S，求出答案．【解析】当a＝5，b＝6，c＝7时，p9， ．22．（2019秋•南江县期末）已知，求（z﹣y）2的值．【分析】首先根据二次根式的被开方数是非负数推知：原题中方程右边为0．方程左边也为0，据此求得x、y、z的值；然后代入求值．【解析】由题中方程等号右边知：有意义，则x+y﹣2019≥0，即x+y≥2019，有意义，则2019﹣x﹣y≥0，即x+y≤2019，即，∴x+y＝2019．∴，．∴原题中方程右边为0．∴原题中方程左边也为0，即．∵．∴3x+y﹣z﹣8＝0，x+y﹣z＝0．又∵x+y＝2019，∴，∴．∴（z﹣y）2＝（2019﹣2015）2＝42＝16．23．（2019秋•茂名期中）已知b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；（2）将（1）中求得的值代入即可求解．【解析】（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，±±±15，1．答：a2﹣b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．24．（2020春•鄂州期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|．【分析】根据数轴得到b＜0＜a，根据二次根式的性质化简即可．【解析】由数轴可知，b＜0＜a，∴a﹣b＞0，则|a﹣b|＝a﹣b﹣a+b＝0．25．（2020秋•揭西县月考）已知x2，y2．（1）求x+y与x﹣y的值；（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．【分析】（1）把x、y的值代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解析】（1）∵x2，y2，∴x+y＝（2）+（2）＝2，x﹣y＝（2）﹣（2）＝4； （2）∵x2，y2，∴x+y＝2，xy＝（2）×（2）＝5﹣4＝1，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝20﹣1＝19．26．（2020秋•吴江区期中）像2；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）；（2）．勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：．解：设x，易知，帮x＞0．由：x2＝32．解得x．即．请你解决下列问题：（1）2的有理化因式是　23　；（2）化简：；（3）化简：．【分析】（1）找出原式的有理化因式即可；（2）原式各式分母有理化，计算即可求出值；（3）设x，判断出x小于0，将左右两边平方求出x的值即可．【解析】（1）23的有理化因式是23；故答案为：23；（2）原式1+23；（3）设x，可得，即x＜0，由题意得：x2＝6﹣36+3212﹣6＝6，解得：x，则原式．