2021年九年级中考数学 专题练习：多边形与平行四边形

这是一份2021年九年级中考数学 专题练习：多边形与平行四边形，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学 专题练习：多边形与平行四边形一、选择题1. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是              (　　)A.AD∥BC        B.OA=OC，OB=ODC.AD∥BC，AB=DC      D.AC⊥BD  2. 一个正六边形共有n条对角线，则n的值为(　　)A．6     B．7     C．8     D．9  3. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 (　　)A．240°    B．600°   C．540°    D．2180°  4. 如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是              (　　)A.∠ABD=∠DCE B.DF=CFC.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD  5. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是A．360° B．540° C．630° D．720° 6. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为(　　)A．7         B．7或8C．8或9        D．7或8或9  7. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是(　　)A. (2，－3)  B. (2，3)C. (3，2)  D. (3，－2)  8. （2020·临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（    ）A.  B.  C.  D.的大小与点位置有关 二、填空题9. 如图，王明想从一块边长为60 cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是________ cm.  10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为　　　　.   11. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．  12. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于          ．13. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．　　　
14. 如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为                ． 三、解答题15. （2020·黄冈）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E使边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．    16. （2020·贵阳）（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．    17. 如图，在四边形中，为上一点，和都是等边三角形，、、、的中点分别为、、、，证明四边形为平行四边形且．      18. （2020·鄂州）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．（1）求证：；（2）若，且，，求四边形的面积．    2021中考数学 专题训练：多边形与平行四边形-答案一、选择题1. 【答案】B　[解析]∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.故选B.  2. 【答案】D　[解析] 六边形的对角线的条数为＝9.  3. 【答案】C　[解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数．∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．  4. 【答案】C　[解析]根据平行四边形的性质，得AD∥BC，AB∥CD，所以DE∥BC，∠ABD=∠CDB，若添加∠ABD=∠DCE，可得∠CDB=∠DCE，从而可得BD∥CE，所以四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意;根据平行线的性质，得∠DEF=∠CBF，若添加DF=CF，由于∠EFD=∠BFC，故△DEF≌△CBF，从而EF=BF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意;根据平行线的性质，得∠AEB=∠CBF，若添加∠AEB=∠BCD，易得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故C符合题意;根据平行线的性质，得∠DEC+∠BCE=180°，若添加∠AEC=∠CBD，则∠BCE+∠CBD=180°，所以BD∥CE，于是得四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意.  5. 【答案】C【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选C． 6. 【答案】D　[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.  7. 【答案】C　【解析】点A(0，a)，∴y轴过点A，点C、D纵坐标相同，∴CD与x轴平行，∵正五边形是轴对称图形，∴点E和点B关于y轴对称，∴点E的坐标为(3，2)．  8. 【答案】C【解析】可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与的面积，的面积发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P作AD的平行线，分别交的边于点M、N： .  二、填空题9. 【答案】20　  10. 【答案】16　[解析]由O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，点E是AB的中点，可得OE=AD，BE=AB，BO=BD，可得△BEO的周长是△BAD周长的一半，而△BCD的周长与△BAD的周长相等，故△BCD的周长为16.  11. 【答案】正方形  12. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位线．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周长等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四边形ABCD的周长＝16．故答案为16．  13. 【答案】36°　【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.  14. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分别是∠ABC与∠DCB的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2, 三、解答题15. 【答案】解：∵□ABCD，∴∠AD＝∠BC，∴∠C＝∠DAO．∵点O为CD的中点，∴DO＝∠CO．又∵∠AOD=∠EOC，∴△AOD≌△EOC．∴AD＝CE． 16. 【答案】解：（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD10，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝2×10＝20．17. 【答案】如图，连结、．∵为的中位线∴且 同理且∴且 ∴四边形为平行四边形．在和中，,即∴∴∴.
18. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，ABCD，OA＝OC，∴∠BAC＝∠DCA，又点M，N分别为、的中点，∴，在和中， ，∴．(2)BD＝2BO，又已知BD＝2AB， ∴BO＝AB，∴△ABO为等腰三角形；又M为AO的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO， ∴∠BMO＝∠EMO＝90°，同理可证△DOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，∠DNO＝90°，∵∠EMO＋∠DNO＝90°＋90°＝180°， ∴EMDN，又已知EM＝BM，由(1)中知BM＝DN，∴EM＝DN，∴四边形EMND平行四边形，又∠EMO＝90°，∴四边形EMND为矩形，在Rt△ABM中，由勾股定理有：，∴AM＝CN＝3，∴MN＝MO＋ON＝AM＋CN＝3＋3＝6，∴．