练习17 线段的垂直平分线北师大版八年级数学2020-2021学年寒假作业

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1．如图，在中，的垂直平分线分别交、于、，若的周长为，，则______．





【答案】7


【详解】


垂直平分，


，


的周长为，


，


，


2．如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且BC=14，则△ADM的周长为__．





【答案】14


解：∵DE，MN分别垂直平分AB，AC


∴，


∴△ADM的周长


∵BC=14


∴△ADM的周长为14


3．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足是，连接，则的度数为______．





【答案】


解：∵DE垂直平分AB，


∴EA=EB，


∴∠ABE=∠A=30°，


∵AB=AC，


∴∠ABC=∠C，


∴∠ABC=（180°-30°）=75°，


∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．


4．如图，△ABC中，△ABD的周长是6，BC的垂直平分线DF与AC相交于点D，AC=4，则AB的长为_____．





【答案】2


【详解】


∵BC的垂直平分线DF与AC相交于点D，


∴DB＝DC，


∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝6，


∵AC=4，


∴AB=2．


5．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝4，△ADC的周长为18，则△ABC的周长为_________．





【答案】26


解：∵DE是线段BC的垂直平分线，BE＝4，


∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，


∵△ADC的周长为18，


∴AC+AD+DC＝18，


∴AC+AD+DB＝AC+AB＝18，


∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝26，


6．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，，则的长为______．





【答案】4


【详解】


∵MN垂直平分线段AB，BN=8，


∴BN=AN=8，


∵AC=12，


∴CN=AC－AN=12－8=4．


7．如图，在中，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，那么_______





【答案】


【详解】


是AB的垂直平分线，


，


，


又在中，，即，


，


解得，


8．如图，在 中， ，点在中垂线上，则的度数为__________．





【答案】80︒


解：如图，





∵DE是AC的垂直平分线，


∴AD=CD


∴∠DAC=∠DCA


∵∠C=40︒


∴∠DAC=40︒


∴∠ADB=∠DAC+∠DCA=80︒








9．如图，是中边的垂直平分线，分别交，于点，，平分，若．求的度数．





【详解】


∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B=30°，


∴AE= BE，


∴∠BAE=∠B=30°，


∵AE平分∠BAC，


∴∠EAC=∠BAE=30°，


即∠BAC=60°，


∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．


∴∠C的度数为90°．


10．如图，在中，AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．


（1）若的周长为8，求BC的长；


（2）若BC=4，求的周长．





【详解】


（1），


，


是AB的垂直平分线，


，


，


又的周长为8，


，即，


解得；


（2），


，


是AB的垂直平分线，


，


，


，


的周长为．


11．如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．





（1）求的度数；


（2）若的周长为20，求的长．


【详解】


（1）∵，


∴；


∵是线段的垂直平分线，


∴，∴，


同理可得，，


∴；


（2）∵的周长为20，


∴，


由（1）可知，，，


∴．


12．如图，在钝角中，，边、的垂直平分线分别交于点、，交、于点、．





（1）连接，，求证：为直角三角形．


（2）若，，．求的长度．


（3）在（2）的条件下，______．


解：（1）如图，





是的中垂线，


，


，


同理：，


，，，


，，为直角三角形；


（2）为直角三角形，，，


，，，，，


；


（3）如图，过点A作于点H，


根据面积法，，


在中，，


，


在中，．