初中人教版16.2 二次根式的乘除教学设计

这是一份初中人教版16.2 二次根式的乘除教学设计，共5页。教案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，答案与解析，总结升华，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】


掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.


了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.


【要点梳理】


知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根


1。乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.


要点诠释：


(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).


(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：


;


≥0，≥0，…..≥0）;


(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.


2.积的算术平方根


（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.


要点诠释：


(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；


(2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.





知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根


1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除..


要点诠释：


(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0.


(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.





2.商的算术平方根的性质


（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.


要点诠释：


运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.


知识点三、最简二次根式


（1）被开方数不含有分母；


（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.


满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.


要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：


（1) 被开方数是分数或分式；


（2）含有能开方的因数或因式.


【典型例题】


类型一、二次根式的乘除


1. 计算：（1）（2014秋•闵行区校级期中）×（﹣2）÷．


（2）（2014春·高安市期中）


【答案与解析】


解：（1）×（﹣2）÷


=×（﹣2）×


=﹣


=﹣


=﹣．


(2)原式=





【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简.


举一反三：





【变式】


【答案】原式=


=





2.计算


(1)·(-)÷(m＞0，n＞0)；


(2)-3÷()× (a＞0).


【思路点拨】复杂的二次根式计算，要注意在化简过程中运用幂的乘除运算和因式分解运算.


【答案与解析】


(1)原式=-÷=-==-；


(2)原式=-2=-2=-a.


【总结升华】熟练乘除运算，更要加强运算准确的训练.


举一反三：


【变式】已知，且x为偶数，求(1+x)的值．


【答案】由题意得，即


∴6＜x≤9，∵x为偶数，∴x=8


∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=


∴当x=8时，原式的值==6．


类型二、最简二次根式


3.已知0