数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试复习练习题

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试复习练习题，共12页。试卷主要包含了下列函数是二次函数的是，若点M在抛物线y＝，一个二次函数的图象过等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列函数是二次函数的是（ ）


A．y＝x+B．y＝3（x﹣1）2C．y＝ax2+bx+cD．y＝+3x


2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝bx+a（b≠0）的图象可能是（ ）


A．B．


C．D．


3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（ ）





A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3


4．若点M在抛物线y＝（x+3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）


A．（3，﹣4）B．（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，﹣4）


5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：


①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）


其中正确的结论的个数是（ ）





A．1B．2C．3D．4


6．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（ ）


A．有且只有1个B．有且只有2个


C．至少有3个D．有无穷多个


7．一个二次函数的图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（ ）


A．y＝﹣x2﹣2x+2B．y＝x2﹣2x+2C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣2


8．下列表格是二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）


A．﹣2＜x＜﹣2.14B．﹣2.14＜x＜2.13


C．﹣2.13＜x＜﹣2.12D．﹣2.12＜x＜﹣2.11


9．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（ ）


A．27B．9C．﹣7D．﹣16


10．某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分（如图所示），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）





A．y＝﹣x2+x+1B．y＝﹣x2+x﹣1


C．y＝﹣x2﹣x+1D．y＝﹣x2﹣x﹣1


11．将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（ ）


A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x+1）（x+3）


C．y＝（x﹣2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1


12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：


①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（ ）





A．1B．2C．3D．4


二．填空题


13．当m≠ 时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．


14．已知函数y＝使y＝a成立的x的值恰好只有2个时，则a满足的条件是 ．


15．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，且OC＝OB，则b+c＝ ．





16．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是 ．


17．如图，平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，点B，C在x轴上，OA＝8，AB＝AC＝10，点D在AB上，CD与y轴交于点E，且满足S△COE＝S△ADE，则过点B，C，E的抛物线的函数解析式为 ．





18．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是 m．





三．解答题


19．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式．


20．已知函数y＝（m2+m）x．


（1）当函数是二次函数时，求m的值；


（2）当函数是一次函数时，求m的值．


21．求函数的最值．


22．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．


（1）求点C的坐标；


（2）求二次函数的解析式．





23．已知二次函数y＝x2﹣mx﹣2．


（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴一定有两个交点；


（2）若该函数图象与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2，0），求△ABC面积．


24．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）


（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；


（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？


（3）在（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？





25．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．


（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？


（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？


26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．


（1）求此抛物线的解析式；


（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．


①用含m的代数式表示线段PD的长．


②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．


（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．








参考答案


一．选择题


1． B．


2． C．


3． C．


4． B．


5． C．


6． B．


7． B．


8． C．


9． D．


10． A．


11． D．


12． B．


二．填空题


13． m≠1．


14． a＝﹣2或a＞2．


15．﹣1．


16． 0＜S＜2．


17． y＝x2﹣．


18． ．


三．解答题


19．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，


把点（2，1）代入解析式得：a﹣1＝1，


解得a＝2，


∴这个函数的表达式为y＝2（x﹣1）2﹣1．


20．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，


解得m＝2或m＝0；


又因m2+m≠0，


解得m≠0或m≠﹣1；


因此m＝2．


（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1


解得m＝1；


又因m2+m≠0，


解得m≠0或m≠﹣1；


因此m＝1．


21．解：把化为关于x的二次方程（1﹣y）x2+2（a﹣by）x+（1﹣y）＝0，


∵△＝（b2﹣1）y2﹣2（ab﹣1）y+a2﹣1≥0，


①b2﹣1＞0，即|b|＞1，


∴，可得或，


∴y极大值＝，


y极小值＝；


②b2﹣1＜0，即|b|＜1，则有，


∴y极大值＝；


y极小值＝，





③b2﹣1＝0，即|b|＝1，得，


当ab＞1时，y≤，∴；


ab＜1时，y≥，∴．


22．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），


∴AB＝1+4＝5，


∵AB＝OC，


∴OC＝5，


∴C点的坐标为（0，5）；





（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，


把A、B、C的坐标代入得：，


解得：a＝﹣，b＝，c＝5，


所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+5．


23．（1）令y＝0得：x2﹣mx﹣2＝0


∴△＝m2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8＞0


∴该函数的图象与x轴一定有两个交点．


（2）将A（2，0）代入函数关系式，得，4﹣2m﹣2＝0，解得m＝1


∴y＝x2﹣x﹣2


令y＝0得：x2﹣x﹣2＝0


解得：x1＝﹣1，x2＝2


∴点B、C坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣2）


∴△ABC面积为：[2﹣（﹣1）]×2×0.5＝3


∴△ABC面积为3．


24．解：（1）设y1＝kx，由图1所示，函数y1＝kx的图象过（1，2），


所以2＝k•1，k＝2，


故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1＝2x（x≥0）；


∵该抛物线的顶点是原点，


∴设y2＝ax2，


由图2所示，函数y2＝ax2的图象过（2，2），


∴2＝a•22，


解得：a＝，


故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；





（2）因为种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元


w＝2（8﹣x）+0.5 x2＝x2﹣2x+16＝（x﹣2）2+14


∵a＝0.5＞0，0≤x≤8，


∴当x＝2时，w的最小值是14


∵a＝0.5＞0


∴当x＞2时，w随x的增大而增大


∵0≤x≤8


∴当 x＝8时，w的最大值是32．





（3）根据题意，当w＝22时，（x﹣2）2+14＝22，


解得：x＝﹣2（舍）或x＝6，


∵w＝（x﹣2）2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，


∴w＞22，只需要x＞6，


故保证获利在22万元以上，该园林专业户应种植花卉投资超过6万元．


25．解：（1）设每件商品应降价x元，


依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，


即x2﹣10x+16＝0，


解得：x1＝2，x2＝8，


答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；





（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）


＝﹣10x2+100x+2000


＝﹣10（x﹣5）2+2250，


∵﹣10＜0，


∴当x＝5时，y取得最大值为2250元．


答：y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5时，商场获取最大利润为2250元．


26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，


∴，解得，


∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；


（2）如图：





①设P（m，m2﹣4m+3），


将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBC＝﹣x+3．


∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，


∴D（m，﹣m+3），


∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．


答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．


②S△PBC＝S△CPD+S△BPD


＝OB•PD＝﹣m2+m


＝﹣（m﹣）2+．


∴当m＝时，S有最大值．


当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．


∴P（，﹣）．


答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．


（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．


根据题意，点E（2，1），


∴EF＝CF＝2，


∴EC＝2，


根据菱形的四条边相等，


∴ME＝EC＝2，


∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）


当EM＝EF＝2时，M（2，3）


答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．





x
﹣2.14
﹣2.13
﹣2.12
﹣2.11
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04