数学七年级上册2.1 整式第3课时学案及答案

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第3课时 多项式





学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容


学习目的和要求：


1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；


2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。


3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。


4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。


学习重点和难点：


重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。


难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。


自主学习：


1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：


（1）顺水行驶：船的速度= ；


（2）逆水行驶：船的速度= ；


在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则


船的顺水速度为 船的逆水速度为


当V=20时则


甲船顺水速度 甲船逆水速度


乙船顺水速度 乙船逆水速度


2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？














【提示】


有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。


若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。


二、合作探究


1、请把卡片


＋3x2y2


＋2y


－35x3


－11x7y5


－7xy3











按x降幂排列














2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。























【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。


3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。


(1)按a升幂排列；








(2)按a降幂排列。








4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。


(1)按字母x的升幂排列得： ；


(2)按字母y的升幂排列得： 。


【注意】：


(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；


(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。


5．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为 ；


课堂练习书P61习题8,9,10,11题








三．学习小结

















四．作业。书P60习题4,5,6,7，题