初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程第2课时学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程第2课时学案设计，共3页。学案主要包含了预习导学等内容，欢迎下载使用。



能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．





阅读教材P152～153，完成预习内容．


知识探究


1．列方程解应用题的一般步骤是


(1)________________；


(2)________________；


(3)________________；


(4)________________；


(5)________________．


2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是


(1)________________；


(2)________________；


(3)________________；


(4)________________；


(5)________________；


(6)________________．


自学反馈


重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？


甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖________________，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那么一天挖________；两台挖土机一天共挖__________；两台一天完成另一半．所以方程为________________；解得x＝________.经检验：x＝________是原分式方程的解．


答：乙单独挖需________天．


认真分析题意．根据等量关系列方程．





1．甲乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？





分析：


等量关系：t甲＝t乙．


解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x＋0.5)千米/小时．


根据题意，列方程得


eq \f(18＋1×2,x＋0.5)＝eq \f(18,x).


解得x＝4.5.


检验：当x＝4.5时，x(x＋0.5)≠0.所以，x＝4.5是原方程的解．则x＋0.5＝5.


答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．


等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．


2．A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．


解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时．


根据题意，列方程得eq \f(135－2x×5,2x)＝eq \f(135－\f(1,2)×（5x）,5x).


解得x＝9.


检验：当x＝9时，10x≠0.所以，x＝9是原方程的解．


则2x＝18，5x＝45.


答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．


等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间．


3．一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？


解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x＋3)天，


根据题意，列方程得eq \f(2,x)＋eq \f(x,x＋3)＝1.


解得x＝6.


检验：当x＝6时，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．


答：规定日期是6天．


课堂小结


1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．


2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系．


3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．


4．注意不要遗漏检验和作答．





【预习导学】


知识探究


1．(1)审题设未知数 (2)找等量关系列方程 (3)解方程 (4)检验根是否符合实际意义 (5)作答 2.(1)审题设未知数 (2)找等量关系列方程 (3)去分母化分式方程为整式方程 (4)解整式方程 (5)检验根是否符合实际意义 (6)作答


自学反馈


eq \f(1,2)÷4＝eq \f(1,8) eq \f(1,x) eq \f(1,8)＋eq \f(1,x) eq \f(1,8)＋eq \f(1,x)＝eq \f(1,2) eq \f(8,3) eq \f(8,3)


路程
速度
时间
甲
18＋1×2
x＋0.5
eq \f(18＋1×2,x＋0.5)
乙
18
x
eq \f(18,x)