2019-2020学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共9个小题，每小题2分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（2分）下列运算正确的是（　　）A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b33．（2分）二元一次方程组的解是（　　）A． B． C． D．4．（2分）下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．（2分）如果35×9＝3n，则n的值为（　　）A．6 B．7 C．8 D．96．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）A．∠2＝∠4 B．∠1+∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠37．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲＝0.5，s2乙＝0.7，s2丙＝0.9，s2丁＝1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2分）如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为（　　）A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．59．（2分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm二、填空题（每题2分，满分18分，将答案填在答题纸上）10．（2分）计算2a•a2﹣a3的结果是　   　．11．（2分）因式分解：xy2+2xy+x＝　   　．12．（2分）已知二元一次方程2x+y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，y＝　   　．13．（2分）一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是　   　．14．（2分）若x﹣3y＝2且3x﹣y＝6，则y﹣x的值为　   　．15．（2分）如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C′的位置．已知∠BAC＝35°，则∠B'AC＝　   　度．16．（2分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条边分别交直线b于B，C两点若∠1＝25°，则∠2＝　   　度．17．（2分）如图，AD∥BC，AD＝BC＝4，且三角形ABC的面积为6，则点C到AD的距离是　   　．18．（2分）将长方形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使得∠A'EB′＝50°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG＝　   　度．三、计算题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分）19．（6分）解方程组：20．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x＝．21．（6分）如图，三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上．（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C2．（以上作图不要求写作法）22．（6分）推理填空：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整．解：因为DE∥BC（已知），所以∠ADE＝∠ABC（　   　），又因为∠ADE＝∠EFC（已知），所以∠ABC＝∠EFC（等量代换），所以　   　（同位角相等，两直线平行），所以∠1＝∠2（　   　）．23．（6分）小欣打算购买气球装扮好朋友小岩的生日派对现场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元？24．（8分）为准备参加某市2019年度中小学生机器人竞赛学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐．它们三项量化得分如下表：量化项目量化得分甲队乙队创意8572设计7066编程与制作6484（1）如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？（2）根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按5：3：2的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议．25．（8分）如图，BF，DE分别是∠ABD，∠BDC的平分线，且BF⊥DE，垂足为点E，BF交DC于点F．（1）试说明AB∥CD；（2）若∠DBF＝55°，试求∠EFD的度数．26．（8分）阅读某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题：解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了　   　（填序号）；A．提公因式法                                                   B．平方差公式C．两数和的平方公式                                       D．两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？　   　（填“能”或“不能”）．如果能，直接写出最后结果　   　．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解．27．（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将一个含45°角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON，MN都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，请问OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）将图2中的三角板OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板OMN绕点O按每秒2.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　   　（直接写出结果）．
2019-2020学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共9个小题，每小题2分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：把代入方程3x+ay＝1得：﹣3+2a＝1，∴a＝2．故选：C．2．【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意； ∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意； ∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意； ∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：，①+②得；2x＝0，解得：x＝0，把x＝0代入①得：y＝2，则方程组的解为，故选：A．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：35×9＝35×32＝37＝3n，∴n＝7．故选：B．6．【解答】解：由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；由∠1＝∠3，不能得到a∥b；故选：D．7．【解答】解：∵s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲．故选：A．8．【解答】解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），∴x2+ax+2＝（x﹣1）（x+b）＝x2+（b﹣1）x﹣b，则﹣b＝2，b﹣1＝a，解得：b＝﹣2，a＝﹣3，故a+b＝﹣5．故选：B．9．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离＝4﹣1＝3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离＝4+1＝5（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故选：C．二、填空题（每题2分，满分18分，将答案填在答题纸上）10．【解答】解：2a•a2﹣a3＝2a3﹣a3＝a3．故答案为：a3．11．【解答】解：xy2+2xy+x，＝x（y2+2y+1），＝x（y+1）2．故答案为：x（y+1）2．12．【解答】解：移项，得y＝1﹣2x．故答案为：1﹣2x．13．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，2，4，4，4．最中间的那两个数是2，4，所以中位数是3．故答案为：3．14．【解答】解：由题意得：，①+②得：4x﹣4y＝8，即x﹣y＝2，则y﹣x＝﹣2，故答案为：﹣215．【解答】解：∵三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C′的位置．∴∠BAB'＝90°∵∠B'AC＝∠BAB'﹣∠BAC∴∠B'AC＝55°故答案为：5516．【解答】解：∵三角板的直角顶点A落在直线a上，∠1＝25°，∴∠3＝90°﹣25°＝65°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝65°．故答案为：65．17．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，∵三角形ABC的面积为6，BC＝4，∴×BC×AE＝6，即：×4×AE＝6，∴AE＝3，∵AD∥BC，∴AD与BC间的距离为3，∴点C到AD的距离是3，故答案为：3．18．【解答】解：由折叠可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，∵∠A'EB′＝50°，∴∠AEA'+∠BEB'＝130°，∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝130°＝65°，故答案为：65．三、计算题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分）19．【解答】解：①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．20．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）＝x2﹣4+4x﹣x2＝4x﹣4，当x＝时，原式＝．21．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．22．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC，∴DB∥EF （同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为：两直线平行，同位角相等；DE∥EF；两直线平行，内错角相等．23．【解答】解：设一个笑脸气球x元，一个爱心气球y元，依题意，得：，（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．答：第三束气球的价格为18元．24．【解答】解：（1）∵甲队的平均成绩是：（85+70+64）＝73，乙队的平均成绩是：（72+66+84）＝74，∴乙队将被推荐参赛； （2）∵甲队的平均数是：85×+70×+64×＝76.3，乙队的平均数是：72×+66×+84×＝72.6，∴甲队将被推荐参赛；建议：加强机器人创意方面的开发（答案不唯一）．25．【解答】解：（1）∵BF⊥DE，∴∠BED＝90°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，又∵BF，DE分别是∠ABD，∠BDC的平分线，∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB＝2（∠EBD+∠EDB）＝2×90°＝180°，∴AB∥CD；（2）∵BF是∠ABD的平分线，∴∠ABF＝∠DBF＝55°，又∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠ABF＝55°．26．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了两数和的平方公式，故选C；（2）该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能进一步因式分解，最后结果（x﹣2）4，故答案为 能，（x﹣2）4；（3）设x2+6x＝y（x2+6x）（x2+6x+18）+81＝y（y+18）+81＝y2+18y+81＝（y+9）2＝（x2+6x+9）2＝（x+3）4．27．【解答】解：（1）OM平分∠CON，理由如下：∵∠BOC＝135°，OM绕着点O逆时针旋转90°，∴OM⊥BO，∴∠COM＝∠BOC﹣∠BOM＝135°﹣90°＝45°，∴∠COM＝∠NOM＝45°，∴OM平分∠CON；（2）∠AOM＝∠CON，理由如下：∵∠NOM＝45°，∴∠AOM＝45°﹣∠AON，∵∠AOC＝180°﹣135°＝45°，∴∠CON＝45°﹣∠AON，∴∠AOM＝∠CON；（3）在旋转的过程中，直角边ON所在直线恰好平分锐角∠AOC，则ON旋转22.5°或202.5°，∴t＝＝9，或t＝＝81，故答案为：9秒或81秒．