重庆市万州区2024-2025学年高一上册第一次月考数学质量检测试题

这是一份重庆市万州区2024-2025学年高一上册第一次月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A B.
C. D.
3. 设集合，则集合的子集个数为（ ）
A. B. C. D.
4. 英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 集合或，，若(R为实数集)，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，不等式恒成立，则实数的最大值等于（ ）
A. 0B. 8C. 9D. 10
8. 当时，不等式恒成立，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 方程的解集是
B. 由1，2，3组成的集合可表示为或
C. 9以内的素数组成的集合是
D. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 函数的图象与直线的交点最多有1个
C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
D. 函数最小值为2
11. 如图所示，四边形ABDC为梯形，其中，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（ ）
A. 若，则.
B. ，
C. ，
D. ，.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______.
13. 设全集，集合，集合，则如图阴影部分表示的集合为__________.（可用区间表示）

14. 已知集合有且仅有两个子集，则实数______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，的定义域为集合，为实数集.
（1）求集合；
（2）求，.
16. 设函数.
（1）若不等式的解集为，求，的值；
（2）当时，，，，求的最小值.
17. 已知：关于的方程有实数根，：．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18. 已知二次函数满足，且：
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，的值域为，求的取值范围.
（3）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．
19. 两县城和相距km，现计划在县城外以为直径半圆弧(不含两点)上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为.
（1）将表示成的函数；
（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由.