2024-2025学年江苏省南京市高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省南京市高二上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数，则（ ）
A. B. 17C. 5D. 25
2. 已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的方程为（ ）
A B.
C. D.
3. 直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定
4. 数据20，24，6，7，13，14的第60百分位数是（ ）
A 6B. 7C. 13D. 14
5. 已知直线，直线，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知向量，，若，则（ ）
A. 2B. C. 1D. 0
7. 已知动点到原点与到点的距离之比为，记的轨迹为，直线，则（ ）
A. 是一个半径为的圆
B. 上的点到的距离的取值范围为
C. 被截得的弦长为
D. 上存在四个点到的距离为
8. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 4
二、多选题（共3小题）
9. 若，，，则事件与的关系错误是（ ）
A. 事件与互斥B. 事件与对立
C. 事件与相互独立D. 事件与既互斥又独立
10. 已知圆，则（ ）
A. 圆与直线必有两个交点
B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1
C. 圆与圆恰有三条公切线，则
D. 动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2
11. 如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（ ）

A. 三棱锥的体积为定值B. 直线平面
C. 当时，D. 直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题（共3小题）
12. 写出以原点为圆心且与圆C：相切一个圆的标准方程为________．
13. 在中，，则______.
14. 过原点的直线与圆交于两点，若，则直线的斜率为_____________.
四、解答题（共5小题）
15. 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过定点A（－3，4）；
（2）斜率为．
16. 在中，内角所对的边分别为，，，．
（1）求角的大小：
（2）求的值；
（3）求的值．
17. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）过点的动直线与圆相交于两点，当时，求直线的方程．
18. 如图，在三棱柱中，、分别是、的中点．
（1）设棱的中点为，证明：平面；
（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值．
19. 如图，已知圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．

（1）时，求PA、PB方程（点A在点B上方）；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求的最小值．