陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级上学期期末试卷数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小只有一个选项符合题意）
1. 5的相反数是（ ）
A. 5B. -5C. D. -
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知5的相反数是-5.
故答案为B.
考点：相反数
2. 如图，下面的几何体由五个大小相同的小立方块组成，则从正面看到的几何体的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看立体几何，掌握立体图形的性质是解题的关键．
从不同方向看立体图形，理解立体图形的性质及特点即可求解．
【详解】解：根据题意，从正面看到的几何体的形状图是，
故选：D ．
3. 神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于年4月日时分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约米的空间站，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，“力”字所在面相对面上的字是（ ）
A. 知B. 识C. 就D. 是
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体展开图相对面的识别，掌握相对面是识别方法是解题的关键．
运用同行（或同列）间隔1个面或运用“”型的首尾端即可判定相对面，由此即可求解．
【详解】解：根据图示，“就”，“是”，“力”三个字在同一行，
∴运用同行（或同列）间隔1个面即为相对面，
∴“力”字所在面相对面上的字是“就”，
故选：C ．
5. 如图，货轮在航行过程中，发现航标船在其南偏东的方向上，那么货轮相对于航标船的方向是（ ）
A. 北偏西B. 北偏西C. 南偏东D. 南偏东
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方向角．根据方向是相互的即可解答．
【详解】解：∵航标船在其南偏东的方向上，
∴货轮相对于航标船的方向是北偏西．
故选：A．
6. 下表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设“”型框中的正中间的那个数为，则其他6个数分别为，，，，，，然后表示出这7个数的和，分别建立方程，解方程逐项分析即可得．
【详解】解：设“”型框中的正中间的那个数为，则其他6个数分别为，，，，，，
所以这7个数的和为．
A、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；
B、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；
C、若，解得，不是正整数，不成立，则此项符合题意；
D、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握“”型框中的7个数的数字排列规律是解决问题的关键．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质．根据“等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时除同一个不为0的数或整式，等式仍然成立”，逐一判定即可．
【详解】解：A、若，则，变形正确，故该选项不符合题意；
B、若，则，变形正确，故该选项不符合题意；
C、若，则，变形正确，故该选项不符合题意；
D、若，则当时，，故该选项变形错误，符合题意，
故选：D．
8. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有个牧童，根据题意，列出方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设共有个牧童，
由题意可得，，
故选：．
9. 若，则代数式的值为（ ）
A. 2015B. 2020C. 2030D. 2035
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查求代数式的值．先求出，推出，再将整理为，将代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故选：C．
10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第个图案中“”的个数是301，则的值为（ ）
A. 98B. 99C. 100D. 101
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查图形的变化规律．根据前三个图案中“”的个数，得出第n个图案有个三角形，进而求出答案．
【详解】解：第1个图案中“”有个，
第2个图案中“”有个，
第3个图案中“”有个，
第4个图案中“”有个，
……
所以第n个图案中“”有个，
由题意，得，
解得．
故选：C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 单项式3x2y3的次数是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义即可求解．
【详解】解：单项式3x2y3的次数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查单项式的次数，单项式的次数是这个单项式中所有字母指数的和，掌握单项式次数的定义是解题的关键．
12. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数是_____________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了多边形对角线问题，掌握多边形对角线的画法，分成三角形个数的计算方法是解题的关键．
过多边形（有条边）一个顶点可以画出条对角线，可以得到个三角形，由此即可求解．
【详解】解：过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，设这个多边形的边数为，
∴，
∴，
故答案为：7 ．
13. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_____________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据“只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”作答即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案为：0．
14. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，化简________．

【答案】
【解析】
【分析】先由数轴得出a，b，c的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可．
【详解】解：观察数轴得：，
∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，属于基础知识的考查，比较简单．
15. 如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为______________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差计算，理解图示，掌握折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质可得，，根据题意可得，由此可求出，由此即可求解．
【详解】解：∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
16. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如：的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”，请根据上述材料，解决下列问题：当的值最小时，则的值最大是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关知识是解题关键．根据的值最小，可求得的取值范围，再在范围内可的最大值即可．
【详解】解：∵的值最小，则表示在2和3之间，
∴，
∴，，，
∴
，
∵，
∴，则，
∴的最大值为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，计52分，解答题应写出过程）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）运用乘法分配律计算即可求解，注意各项的符号；
（2）先算乘方，绝对值，除法运算，最后根据有理数的加减运算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键；
（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1即可．
【小问1详解】
解：去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：方程两边同乘12，得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：．
19. 已知：设，．
（1）化简；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据整式的混合运算法则计算即可；
（2）由非负性得到，再根据整式的加减运算法则得到，代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：，，
∴
；
【小问2详解】
解：在中，，
∴，
解得，，
，
∴原式．
20. 如图，已知：∠α，∠β.求作∠AOB，使得∠AOB＝∠α＋∠β.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
【答案】见解析
【解析】
【分析】先作∠AOC=∠α，再以OC为一边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB即为所求．
【详解】如图.
21. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：
根据上述统计图，完成以下问题：
（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是______________度．
（2）请把统计图1补充完整．
（3）已知该校七年级共有学生1200名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）估计该校七年级学生参加文学类社团的人数是360名．
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
（1）由“体育类”的百分比，乘以即可得到结果；
（2）求出艺术类的人数，补全图1即可；
（3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果．
【小问1详解】
解：根据题意得：
表示““体育类”部分在扇形的圆心角是：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：调查总人数为：（名）；
艺术的人数为（名），
补全统计图，如图所示：
【小问3详解】
解：（名），
估计该校七年级学生参加文学类社团的人数是360名．
22. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别为线段、的中点，
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离．
（1）先根据题意得出及的长，再根据中点的定义得出线段的长；
（2）根据中点的定义得出线段的长，进而可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴；
【小问2详解】
解：∵为的中点，
∴，
∴．
23. 2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”带动了哈尔滨的旅游热，班老师们也准备组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，班老师们了解到，成人票每张300元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票需门票3900元．
（1）问班一共去了几名老师？几名学生？（请用一元一次方程解决问题）
（2）若班也想和班一起购票去“冰雪大世界”研学旅游，班有5名老师和24名学生．他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠．请你通过计算比较说明他们怎样购票更省钱．
【答案】（1）班一共去了名老师，名学生
（2）8个老师和22名学生购买团体票，22名学生购买半票更省钱
【解析】
【分析】（1）设班有名老师，则有名学生，根据题意列方程求解即可；
（2）分别算出正常费用和团购费用，进行比较即可求解．
本题主要考查一元一次方程的实际运用，理解数量关系，掌握一元一次方程解决实际问题的方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：设班有名老师，则有名学生，
∴，
解得，，
∴（名），
∴班一共去了名老师，名学生；
【小问2详解】
解：班有5名老师和24名学生，
∴不按团体购票的费用为：（元），
（元），
一共的费用为（元），
两个班组合按团体购买的费用为：（元），
8个老师和22名学生购买团体票，22名学生购买半票，此时费用：
（元），（元），
一共的费用为（元），
∵，
∴8个老师和22名学生购买团体票，22名学生购买半票更省钱．
24. 如图1，点为直线上一点，一副直角三角板直角顶点与点重合，直角边，在直线上，．
（1）将图1中三角板绕点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则____________；
（2）将图1中的三角板绕点沿顺时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒后所在的直线平分？
（3）将图1中的三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转两周，同时三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请直接写出几秒后所在的直线平分？
【答案】（1）
（2）秒或21秒时，所在的直线平分
（3）秒或秒或秒时，所在的直线平分
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质，一元一次方程解角度的和差计算，角平分线的定义，掌握旋转的性质，一元一次方程的运用．
（1）根据旋转的性质可得，由即可求解；
（2）根据旋转的性质，分类讨论：如图所示，当旋转至时，平分；如图所示，当旋转至时，所在直线平分，交AB于点；由此即可求解；
（3）根据旋转的性质，分别算出三角板旋转的时间，在此时间里三角板旋转的度数，分类讨论：当三角板绕点沿逆时针方向旋转时；当三角板绕点沿逆时针方向旋转时；当三角板绕点沿逆时针方向旋转时；根据数量关系列方程求解即可．
【小问1详解】
解：在图1中，，
三角板绕点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：三角板绕点沿顺时针方向按每秒的速度旋转一周，则旋转时间为（秒），
如图所示，当旋转至时，平分，则，
∴，
∴，即秒时，所在的直线平分；
如图所示，当旋转至时，所在直线平分，交AB于点，
∴，即21秒时，所在的直线平分；
综上所述，秒或21秒时，所在的直线平分；
【小问3详解】
解：三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转两周，则旋转时间为（秒），
三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转，旋转的角度为，
设旋转时间为（秒），
当三角板绕点沿逆时针方向旋转时，所在的直线平分，如图所示，
∴，
解得，（秒）；
当三角板绕点沿逆时针方向旋转时，所在直线平分，如图所示，
∴，
解得，（秒）；
当三角板绕点沿逆时针方向旋转时，所在的直线平分，如图所示，
∴，
解得，（秒）；
综上所述，秒或秒或秒时，所在的直线平分．