山东省“天一大联考•齐鲁名校教研共同体”2025届高三下学期开学质量检测数学试题

这是一份山东省“天一大联考•齐鲁名校教研共同体”2025届高三下学期开学质量检测数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x≥0}，B={x|1≤x3≤27}，则∁AB=( )
A. [0,1)B. [0,1)∪(3,+∞)C. [3,+∞)D. [0,3]
2.在复平面内，7+i1-3i对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.若椭圆C:x2m2+y2=1(m>0)的离心率为 3m，则m=( )
A. 3B. 2C. 12D. 14
4.设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a1=2，若a2，a3，a6成等比数列，则d=( )
A. 3B. 2C. -2D. -4
5.已知方程sin(14x-π8)=12在区间[0,8π]上有两个不相等的实数根x1，x2，则x1+x2=( )
A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π
6.已知lg2025a+a-8=0，2025b+b-8=0，则lg2025a+2025b=( )
A. 10B. 8C. 6D. 4
7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，平面α/​/平面BDD1B1且与线段AB1，A1D分别交于点E，H，则EH长度的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
8.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画.将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角(点A，B与摄像机在同一竖直平面内)，且把最大的视角称为最佳视角.若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为( )
A. 13B. 23C. 33D. 23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.新能源汽车具有环保、效率高、使用成本低等优点，国家对新能源汽车提供了多种政策支持.有7种新能源汽车在2024年12月的销售量(单位：千辆)如下：31，6，12，19，17，16，11，则该组数据的( )
A. 极差为27B. 75%分位数为19C. 平均数为16D. 中位数为16
10.已知点P到点(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差为定值m，记动点P的轨迹为曲线C，则( )
A. 当m=1时，C由抛物线和x轴的负半轴构成
B. 当m>1时，C关于原点中心对称
C. 当m>1时，C为轴对称图形
D. 当m0)的离心率为 52，左、右顶点分别为M，N，过点A(2a,0)的直线l与C的右支交于P，Q两点．
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)证明直线MP与NQ的斜率之比为定值．
18.(本小题17分)
如图，圆柱O1O2的体积为4 3π，侧面积也为4 3π，AB为⊙O2的直径，C，D分别为上、下底面圆周上的点，且直线CD与O1O2交于点O．
(Ⅰ)求圆柱O1O2的高;
(Ⅱ)证明：CO=DO;
(Ⅲ)若直线AC与下底面所成角的正切值为 32，求平面ACD与平面BCD夹角的余弦值．
19.(本小题17分)
将数列b1，a1，b2，a2，⋯，bn，an(其中bi在ai前面，i=1，2，⋯，n)称为数列a1，a2，⋯，an，b1，b2，⋯，bn的“第1次重排数列”，照此规律，将数列a1，a2，⋯，an，b1，b2，⋯，bn进行n次重排后得到的数列称为“第n次重排数列”.例如，数列1，2，3，4的第1次重排数列是3，1，4，2;第2次重排数列是4，3，2，1．
(Ⅰ)直接写出数列1，2，3，4，5，6，7，8的第1，3，6次重排数列．
(Ⅱ)若递增数列a1，a2，⋯，an，b1，b2，⋯，bn共含有2m项，m≥2且m∈N*．
(ⅰ)设该数列的第k项在下一次的重排数列中为第k'项，求k'关于k和m的关系式;
(ⅱ)将该数列的第m次重排数列记为c1，c2，⋯，cn，d1，d2，⋯，dn，猜想该数列与原数列有什么关系，并利用你猜想的结论证明：i=1ncidi