山东省济南市商河县四校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市商河县四校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了9的平方根是，下列实数中，是无理数的是，14 D，在平面直角坐标系中，点 P 在，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 时间120分钟）
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.9的平方根是（ ）
A.3 B.±3 C.3 D.-3
2.下列实数中，是无理数的是（ ）
A.76 C.π﹣3.14 D.-9
3.如图是济南市地图简图的一部分，图中"济南西站"、"雪野湖"所在区域分别是（ ）
A.E4，E6 B.D5，F5 C.D6，F6 D.D5，F6
4.在同一平面直角坐标系内，已知点A(4，2)、B(-2，2)，下列结论正确的是（ ）
A.线段AB=2 B.直线 AB // x 轴
C.点A与点B关于y轴对称 D.线段 AB 的中点坐标为（2，2）
5.在平面直角坐标系中，点 P (-1，-2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列函数图像中，能表示函数图象的是( )
7.下列运算正确的是( )
A .22-2=1 B.6+3=9 C.6÷3=2 D.2x8=4
8.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是( )
A.9米 B.12米 C .15米 D .24米
9.直线y1= mx + n 和y2= nmx - n 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
10.如图，在长方形纸片 ABCD 中， AB =8cm，AD =4cm．把纸片沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处， AE 交 DC 于点 F ，则重叠部分△ACF的面积为（ ）
A .5cm2 B .10cm2 C .15cm2 D .20cm2
二．填空题（每小题4分，共20分）
11.在平面直角坐标系中，点4(3，4)，B (a，b)关于 x 轴对称，则 a + b 的值为 。
12.若x﹣2+（y-1）2=0，则（y-x）2023= 。
13.如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高 AB 为12cm, BC 是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点 C 爬到点 A ，则蚂蚁爬行的最短路线为 cm .

(第13题图) (第15题图)
14.已知y=（m﹣3）xm2﹣8是x的正比例函数，则m= 。
15.如图，正方形 ABCD 的边长为1，以 AC 为边作第2个正方形 ACEF ，再以 CF 为边作第3个正方形 FCGH ,…，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为 。
三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题满分7分）把下列各数分别填入相应的集合里：﹣﹣3，1.525525552…，0，﹣（﹣34），3.14，-(-6)，﹣π3
(1)负数集合：｛ ｝
(2)非负整数集合：｛ ｝
(3)无理数集合：｛ ｝
17.（本题满分7分）解方程：(1)2(x-4)2-32=0: (2)(x+1)3=-64.
18.（本题满分9分）计算：
(1)27-12+13 (2)(2+3)2-(2+5)(2-5) (3)5+105﹣13×12
19.（本题满分7分）已知△ ABC 的周长为4+25，其中 AB =4，BC =5-3.
(1)求 AC 的长度；
(2)判断△ ABC 是否为直角三角形，并说明理由。
20.（本题满分8分）"珍重生命，注意安全！"同学们在上下学途中一定要注意骑车安全，小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是 ,因变量是 .
(2)小明家到学校的路程是 米．
(3)小明在书店停留了 分钟．
(4)本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟．
(5)我们为骑单车的速度超过300米／分钟就超越了安全限度，问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
21.（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的边 AB 的位置如图所示．
(1)点A坐标为 ;点B坐标为 ;
(2)若点 C 的坐标为(﹣1,4),请在图中画出△ABC；
(3)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(4)直接写出点C的坐标为 。
22.（本题满分10分）勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．
(1)应用场景——在数轴上画出表示无理数的点。
如图1，在数轴上找出表示3的点 A ，过点 A 作直线 L 垂直于 OA ，在L上取 B，使AB=2,以原点 O 为圆心，OB为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数．
(2)应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 BE =1m，将它往前推6m至 C 处时，水平距离 CD =6m，踏板离地的垂直高度 CF =4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．
23.（本题满分10分）根据下表回答下列问题：
(1)295.84的算术平方根是 ，316.84的平方根是 .
(2)299.3≈ （保留一位小数）.
(3)29241= ；3.1329= .
(4)若n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数 n 有 个.
(5)若325这个数的整数部分为 m ，求3m﹣5-(m-16)3的值．
24（本题满分12分），阅读理解：在平面直角坐标系中， P1(x，y)，P2(x，2)，如何求P1P2的距离。如图，在Rt△P1P2Q，P1P22=P1Q2+P2Q2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，所以P1P2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2。因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1)，P2（x2，y2）之间的距离公式的最小值。为P1P2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，根据上面得到的公式，解决下列问题：
(1)已知点P(2，6)，Q(-3，-6)，试求P、Q两点间的距离；
(2)已知点M(m，5)，N(1，2)且MN=5，求m的值；
(3)求代数式（x﹣3）2+y2+（x+3）2+（y+4）.
25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1= x +2的图象与 x 轴， y 轴分别交于点A、B，y2=﹣13x + b 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点D、E ，且两个函数图象相交于点C ( m，5).
(1)填空： m = ,b = :
(2)求△ACD的面积；
(3)在线段 AD 上是否存在一点 M，使得△ABM 的面积与四边形BMDC的面积比为4:21?若存在，请求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.9的平方根是（ B ）
A.3 B.±3 C.3 D.-3
2.下列实数中，是无理数的是（ C ）
A.76 C.π﹣3.14 D.-9
3.如图是济南市地图简图的一部分，图中"济南西站"、"雪野湖"所在区域分别是（ D ）
A.E4，E6 B.D5，F5 C.D6，F6 D.D5，F6
4.在同一平面直角坐标系内，已知点A(4，2)、B(-2，2)，下列结论正确的是（ B ）
A.线段AB=2 B.直线 AB // x 轴
C.点A与点B关于y轴对称 D.线段 AB 的中点坐标为（2，2）
5.在平面直角坐标系中，点 P (-1，-2)在( C )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列函数图像中，能表示函数图象的是( D )
7.下列运算正确的是( D )
A .22-2=1 B.6+3=9 C.6÷3=2 D.2x8=4
8.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是( D )
A.9米 B.12米 C .15米 D .24米
9.直线y1= mx + n 和y2= nmx - n 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ A ）
10.如图，在长方形纸片 ABCD 中， AB =8cm，AD =4cm．把纸片沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处， AE 交 DC 于点 F ，则重叠部分△ACF的面积为（ B ）
A .5cm2 B .10cm2 C .15cm2 D .20cm2
二．填空题（每小题4分，共20分）
11.在平面直角坐标系中，点4(3，4)，B (a，b)关于 x 轴对称，则 a + b 的值为 ﹣1 。
12.若x﹣2+（y-1）2=0，则（y-x）2023= ﹣1 。
13.如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高 AB 为12cm, BC 是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点 C 爬到点 A ，则蚂蚁爬行的最短路线为 13 cm .

(第13题图) (第15题图)
14.已知y=（m﹣3）xm2﹣8是x的正比例函数，则m= ﹣3 。
15.如图，正方形 ABCD 的边长为1，以 AC 为边作第2个正方形 ACEF ，再以 CF 为边作第3个正方形 FCGH ,…，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为 （2）2023 。
三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题满分7分）把下列各数分别填入相应的集合里：﹣﹣3，1.525525552…，0，﹣（﹣34），3.14，-(-6)，﹣π3
(1)负数集合：｛ ﹣﹣3，﹣π3 ｝
(2)非负整数集合：｛ 0，-(-6) ｝
(3)无理数集合：｛ 1.525525552…，﹣π3 ｝
17.（本题满分7分）解方程：(1)2(x-4)2-32=0: (2)(x+1)3=-64.
(x-4)2=16 （x+1）=﹣4
x1=0，x2=8 x=﹣5
18.（本题满分9分）计算：
(1)27-12+13 (2)(2+3)2-(2+5)(2-5) (3)5+105﹣13×12
=33﹣23+33 =4+43+3﹣4+5 =1+2﹣2
=433 =43+8 =2﹣1
19.（本题满分7分）已知△ ABC 的周长为4+25，其中 AB =4，BC =5-3.
(1)求 AC 的长度；
(2)判断△ ABC 是否为直角三角形，并说明理由。
（1）∵△ ABC 的周长为4+25，其中 AB =4，BC =5-3
∴AC=（4+25）﹣4﹣（5-3）
=5+3
（2）∵（5-3）2+（5+3）2=8+8=16=AB2
∴△ABC是直角三角形
20.（本题满分8分）"珍重生命，注意安全！"同学们在上下学途中一定要注意骑车安全，小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是 ,因变量是 .
(2)小明家到学校的路程是 米．
(3)小明在书店停留了 分钟．
(4)本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟．
(5)我们为骑单车的速度超过300米／分钟就超越了安全限度，问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
（1）时间 距离
（2）1500
（3）4
（4）2700 14
（5）6~8分钟，平均速度=1200﹣6008﹣6=300米/分
12~14分钟，平均速度=1500﹣60014﹣12=450米/分
∴在12~14分钟，平均速度最快.
21.（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的边 AB 的位置如图所示．
(1)点A坐标为 ;点B坐标为 ;
(2)若点 C 的坐标为(﹣1,4),请在图中画出△ABC；
(3)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(4)直接写出点C的坐标为 。
（1）（﹣3，1） （1，3）
（2）和（3）
（4）（﹣1，﹣4）
22.（本题满分10分）勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．
(1)应用场景——在数轴上画出表示无理数的点。
如图1，在数轴上找出表示3的点 A ，过点 A 作直线 L 垂直于 OA ，在L上取 B，使AB=2,以原点 O 为圆心，OB为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数．
(2)应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 BE =1m，将它往前推6m至 C 处时，水平距离 CD =6m，踏板离地的垂直高度 CF =4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．
（1）OB=32+22=13
∴OC=13
∴点C表示13
（2）设秋千绳索 AB 的长度为x，由题意可得AC=AB=x.
∵四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC =6m，CF =4m, DE = CF =4m.
∴DB = DE - BE=3m，AD = AB - BD =(x-3)
在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2
(x-3)2+62=x2
解得 x =7.5
即 AC 的长度为7.5m
23.（本题满分10分）根据下表回答下列问题：
(1)295.84的算术平方根是 ，316.84的平方根是 .
(2)299.3≈ （保留一位小数）.
(3)29241= ；3.1329= .
(4)若n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数 n 有 个.
(5)若325这个数的整数部分为 m ，求3m﹣5-(m-16)3的值．
（1）17.2 ±17.8
（2）17.3
（3）171 1.77
（4）4
（5）3m﹣5-(m-16)3=3×18﹣5-(18-16)3
=7﹣8
=﹣1
24（本题满分12分），阅读理解：在平面直角坐标系中， P1(x，y)，P2(x，2)，如何求P1P2的距离。如图，在Rt△P1P2Q，P1P22=P1Q2+P2Q2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，所以P1P2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2。因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1)，P2（x2，y2）之间的距离公式的最小值。为P1P2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，根据上面得到的公式，解决下列问题：
(1)已知点P(2，6)，Q(-3，-6)，试求P、Q两点间的距离；
(2)已知点M(m，5)，N(1，2)且MN=5，求m的值；
(3)求代数式（x﹣3）2+y2+（x+3）2+（y+4）.
(1)根据两点的距离公式得，
|PQ|=（2+3）2+（6+6）2=25+144=13
(2)( m -1)2+9=25
m1=5,m2=-3
∵（x﹣3）2+y2+（x+3）2+（y+4）看成点（x，y）到两点（3，0）和（-3，-4）的距离之和
∴（x﹣3）2+y2+（x+3）2+（y+4）的最小值为点（x，y）到两点（3，0）和（-3，-4）的距离之和的最小值
∵当点（x，y）在以两点（3，0）和（-3，-4）为端点的线段上时，点（x，y）到两点（3，0）和（-3，-4）的距离之和的最小值，其最小值为以两点（3，0）和（-3，-4）为端点的线段长度，
∴（x﹣3）2+y2+（x+3）2+（y+4）的最小值为（3+3）2+（0+4）2=213.
解析
25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1= x +2的图象与 x 轴， y 轴分别交于点A、B，y2=﹣13x + b 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点D、E ，且两个函数图象相交于点C ( m，5).
(1)填空： m = ,b = :
(2)求△ACD的面积；
(3)在线段 AD 上是否存在一点 M，使得△ABM 的面积与四边形BMDC的面积比为4:21?若存在，请求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
(1)3 6
(2)一次函数y1= x +2中，当y1=0时，x=-2;当x =0时，y1=2
∴A(-2，0)，B(0，2)
∴一次函数y2=-13x +6中，当y2=0时，x=18,
∴D(18，0)
∴AD=18-(-2)=20
∴S△ACD=12x20x5=50
∴△ACD的面积为50
（3）在线段 AD 上存在一点 M ，使得△ABM的面积与四边形 BMDC 的面积比为4:21，△ABM 的面积与四边形BMDC的面积比为4:21
∴S△ABM=44+21S△ACD=425×50=8
∴AM=8
∵点M在线段AD上
∴点M的坐标为（6,0).
(4)(3,0)或(8，0)x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.8
17.9
18
x2
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
320.41
324
x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.8
17.9
18
x2
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
320.41
324