北京市通州区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题

这是一份北京市通州区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. （1，3）
C. D.
2. 记等差数列的前n项和为，已知，，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
3. 已知边长为2的正方形中，点，分别为，的中点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 在复平面上，复数所对应的点在第二象限，则实数的值可以为（ ）
A. B. 1
C. 2D. 3
5. 已知 ，则 （ ）
A. −23B. C. 23D.
6. “”是“为第一或第三象限角”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（ ）（参考数据：）
A. 8.686B. 4.343
C. 0.8686D. 0.115
9. 已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，．若在区间上单调递减，则t的最小值为（ ）
A. 3B. C. 2D.
10. 设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定为线段AB的长度叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题，其中错误的是（ ）.
A. 函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和，则；
B. 存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数；
C. 设A，B是抛物线上不同的两点，则；
D. 设A，B是曲线是自然对数的底数上不同的两点，则
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 展开式中含项的系数是________．
12. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为__________．
13. 已知函数的部分图象如图所示．

①函数的最小正周期为________；
②将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是________．
14. 已知函数，且.若两个不等的实数满足且，则_____________.
15. 已知函数，，给出下列结论：
①函数的值域为
②函数在上增函数；
③对任意，方程内恒有解；
④若存在，，使得成立，则实数的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是___________.
三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知函数且满足_________.
（在下列三个条件中任选一个，并解答问题）
① 函数图象相邻两条对称轴之间的距离为；
② 函数的图象相邻两个最大值之间的距离为；
③ 已知，，且的最小值为.
（1）求函数的对称中心坐标；
（2）求函数在上单调递减区间.
17. 某学校组织全体高一学生开展了知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：
（1）从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；
（2）从该校的高一学生中，随机抽取3人，用样本频率估计概率，记成绩为优秀分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）表中男生和女生成绩的方差分别记为，，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小．只需写出结论
18. 四棱锥中，平面平面，，，，，O是AB的中点
（1）求证：CD平面POC
（2）求二面角C-PD-O的平面角的余弦值
（3）在侧棱PC上是否存在点M，使得平面POD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
19. 已知函数（）图象在点处的切线与直线垂直．
（1）求实数a的值；
（2）若存在，使得恒成立，求实数k最大值．
20. 已知椭圆的离心率为，点在C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为的直线交椭圆C于，两点，试用含的代数式表示；
（3）在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线与直线AQ相交于点M，证明：线段PM的中点在定直线上.
21. 已知为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项0-1数列．若数列A：，：，均为项0-1数列，定义数列：，其中，．
（1）已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出和的值；
（2）若数列A，均为项0-1数列，证明：；
（3）对于任意给定的正整数，是否存在项0-1数列A，，，使得，并说明理由
男生
81
84
86
86
88
91
女生
72
80
84
88
92
97