2024-2025学年四川省绵阳市高二上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市高二上册10月月考数学检测试题，共6页。试卷主要包含了考试结束后将答题卡收回．， 下列命题中为真命题的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.考试结束后将答题卡收回．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题只有一个是符合要求的）
1. 已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲､乙都中奖”，则与互为对立事件的是（ ）
A. 甲､乙恰有一人中奖B. 甲､乙都没中奖
C. 甲､乙至少有一人中奖D. 甲､乙至多有一人中奖
3. 某公司有员工30名，其中包含经理一名、保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，拟采用以下两种方案：方案一，调查公司全部30名员工的工资情况；方案二，收入最高的经理和收入最低的保洁的工资不纳入调查范围，只调查其他28名员工的工资情况．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 极差D. 方差
4. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生之间的随机数：
425123423344144435525332152342
534443512541135432334151312354
若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，O是BE的中点，，则线段OM的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 甲中学的女排和乙中学的女排两队进行比赛，在一局比赛中甲中学女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲中学的女排获胜的概率等于（ ）
A. B. C. D.
7. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过90后总人数的20％
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
8. 四名数学老师相约到定点医院接种新冠疫苗，若他们一起登记后，等待电脑系统随机叫号进入接种室，则甲不被第一个叫到，且乙、丙被相邻叫到的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个符合要求的选项，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分）
9. 已知样本数据的平均数为2，方差为1，则下列说法正确的是（ ）
A. 数据，平均数为6
B. 数据，的方差为9
C. 数据的方差为1
D. 数据的平均数为5
10. 下列命题中为真命题的有（ ）
A. 若，都是直线l的方向向量，则必有
B. O为空间任意一点，若，且A，B，C，P四点共面，则
C. 若为不共线的非零向量，则
D. 若向量是三个不共面的向量，且满足等式则
11. 如图，在四面体中，分别是的中点，相交于点，则下列结论中正确的是（ ）

A. 平面
B.
C.
D. 若分别为的中点，则为的中点
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是______．
13. 如图，已知空间四边形，，分别是边，的中点，点在上，且，设，，，则向量___________.（用，，表示）
14. 某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为300，300，400.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，估计该武警大队队员的平均射击水平为_____________环.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）
15. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为；再由乙猜甲刚才所想的数字，记为，其中.
（1）试列举出由样本点组成的样本空间，并指出样本空间所含样本点的个数；
（2）若，则称甲、乙“心有灵犀”，求甲、乙二人“心有灵犀”概率.
16. 某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C三道工序加工的元件合格率分别为，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其他的为废品，不进入市场．
（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（2）从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率．
17. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.
（1）求证:；
（2）求EF与CG所成角的余弦值；
18. 某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：
，，40,50，50,60，60,70，，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）估计这40名读书者中年龄分布在区间上人数；
（2）估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数；
（3）从年龄在区间上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间上的人数恰为1的概率.
19. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的频率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3）
[0.3，0.4）
[0.4，0.5）
[0.5，0.6）
[0.6，0.7]
频数
1
3
2
4
9
26
5
日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3）
[0.3，0.4）
[04，0.5）
[0.5，0.6]
频数
1
5
13
10
16
5