2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学学情检测试题，共4页。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是
A. B.
C. D.
4. 已知等差数列的前项和为 ，若，则（ ）
A. 54B. 63
C 72D. 135
5. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
6. 设且,则“”是“”成立
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 若函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是
A. B.
C. D.
9. 已知函数当时，方程的根的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 数列各项均为实数，对任意满足，且，则下列选项中不可能的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域为________________.
12. 在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则__________．
13. 已知数列前项和为，则__________．
14. 已知函数为在上的偶函数，且满足条件：①在上单调递减；②，则关于的不等式的解集是______.
15. 已知函数，对于函数有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；
②有且仅有一个零点；
③对于任意的，都有成立；
④若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.
其中所有正确的结论序号是_______________
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数，
（1）求实数的值;
（2）求函数的最小正周期及单调增区间.
17. 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围．
18. 中，.
（1）求的大小；
（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积.
条件①；
条件②；
条件③AB边上的高为.
19. 为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：
假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立．
（1）若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；
（2）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望；
（3）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为．当为何值时，最小．（结论不要求证明）
20. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的极值和单调区间；
（3）若在上不是单调函数，且在上恒成立，求实数的取值范围．
21. 若有穷数列：，，…，，满足，则称数列为数列．
（1）判断下列数列是否为数列，并说明理由；
①1，2，4，3
②4，2，8，1
（2）已知数列：，，…，，其中，，求的最小值．
（3）已知数列是1，2，…，的一个排列．若，求的所有取值．毕业去向
继续学习深造
单位就业
自主创业
自由职业
慢就业
人数
200
560
14
128
98