湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共17页。
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上．
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫术黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2. 下列二次根式中，与能合并的二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3. 在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
5. 在四边形中，对角线与相交于点，给出下列五组条件，能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组．
（1），；（2），；（3），；（4），；（5），．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
6. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A. 四条边都相等B. 都是轴对称图形
C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线相等且互相平分
答案：B
7. 如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，，则（ ）
A. B. C. 12D.
答案：A
8. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标是，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（ ）
A. B. 或C. D. 或
答案：D
9. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
10. 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 计算：______．
答案：1
12. 如图，在中，点E，F分别在边上，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．
答案：
13. 如图，在数轴上点表示1，点表示，，，．则点A所表示的数是______．
答案：##
14. 如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．

答案：13
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，四边形ECGF为菱形，点G在AD上，点B在EF上，若菱形的一条对角线CF=，则菱形ECGF的另一条对角线EG的长度是_____．
答案：
三、解答题（共75分）
16. 计算：．
答案：
解：
．
17. 如图，ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，
（1）求DC的长；
（2）求证：ΔABC是直角三角形．
答案：（1）12 ；（2）证明见详解．
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，
∴根据勾股定理，得CD==12；
（2）证明：Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2，
∴122+AD2=202，
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25，
∴AC2+BC2=202+152=625=AB2
∴△ABC是直角三角形．
18. 已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
答案：
证明：如图：连接，交于点．
四边形是平行四边形，是对角线、的交点．
．
又点、在对角线上，且，
，即，
四边形是平行四边形，
，
∵，
∴四边形是平行四边形．
19. 已知二次根式–
（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
（2）已知–为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．
答案：（1）x≥2；（2）x=12，–5．
解：（1）要使–有意义，
必须x–2≥0，即x≥2，
所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；
（2）∵=，
所以x–2=10，解得：x=12，
这两个二次根式的积为：–×=–5．
20. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形．
（1）判断四边形的形状并证明．
（2）若、的距离为，、的距离为，求四边形的面积．
答案：（1）四边形是菱形；
（2）四边形的面积是．
【小问1详解】
解：四边形是菱形，证明如下：
作交于点，作交于点，
依题得：，，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
，
平行四边形是菱形 ．
【小问2详解】
解：连接、，
由得：四边形是菱形，
且、互相平分，
即，，
，，
，
中，，
，
．
21. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．
（1）判断四边形的形状并证明．
（2）求证：；
（3）求证：．
答案：（1）四边形是矩形，证明见解析
（2）见解析 （3）见解析
【小问1详解】
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
∵四边形是正方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
∴；
【小问3详解】
连接，如图所示：

∵四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为18千米/小时．

（1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；
（2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．
答案：（1）卡车P对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为．
（2）卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为．
【小问1详解】
解：如图所示，过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度．
∴的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离．

∵，，
∴．
答：卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为．
【小问2详解】
解：如图所示，在上取两点C、D，连接，当时，则卡车在段对学校有影响．
∵，，
∴．
由（1）知，
∴．
∴．
∴影响时间为：．
答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为．

23. 如图，在矩形中，，，是边上一动点，将沿折叠得到．
（1）连接，若，求此时的面积；
（2）①若点，，在同一直线上，求此时的长度．
②若射线与矩形的边交于点，当时，求的长．
答案：（1）15 （2）①2；②的长为或．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
由折叠知，
∴，
．
如图1，过点作于点，
，
；
【小问2详解】
解：①如图2，
由折叠知，
．
，
．
又，，
，
，
，
；
②如图3，当点在边上时，
设，则，，
，
；
如图4，当点在边上时，
设，则，，
，
．
综上所述，的长为或．
24. 在平面直角坐标系中存在矩形，点、点，且、满足：（实数）．
（1）求点坐标；
（2）如图1，作的角平分线交轴于，的中点为，作交轴于，求的值（用含式子表示）；
（3）如图2，在（2）的条件下，当时，将矩形向右推倒得到矩形，使与重合，落在轴上，现在将矩形沿射线以1个单位/秒平移，设平移时间为，用表示平移过程中矩形与矩形重合部分的面积．
答案：（1），；
（2）
（3）．
【小问1详解】
解：，，且，
，，
，，
，，
∴，对角线；
【小问2详解】
解：如图1，连接，
四边形是矩形，
∴，，，
，
平分，
，
，
，
，
的中点为，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
由旋转得，
如图2-1，设矩形与矩形重合部分的面积为S，交于点，
由平移得轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
当点与点重合时，则，
；
当与重合时，则，
；
当点与点重合时，则，
，
当时，如图2-1，；
当时，如图3，，
当时，如图4，；
当时，如图5，，
综上所述，．