2024-2025学年广东省江门市高三上册第二次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省江门市高三上册第二次月考数学学情检测试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. 0C. D.
3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中的系数为（ ）
A. 8B. 28C. 70D. 252
6. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（ ）
附:随机变量服从正态分布，则，，.
A. 该市学生数学成绩的标准差为100
B. 该市学生数学成绩的期望为100
C. 该市学生数学成绩的及格率超过0.8
D. 该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”；
B. 如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的必要不充分条件
C. 函数的图象恒在的图象上方，则a的范围是
D. 已知均不为零，不等式不等式和的解集分别为M和N，则“”是“”成立的既不充分也不必要条件
11. 已知函数的图象关于对称，下列结论中正确的是（ ）
A. 是奇函数
B
C. 若上单调递增，则
D. 的图象与直线有三个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，之间的一组数据：若与满足经验回归方程，则此曲线必过点_____________.
13. 诗词是中国的传统文化遗产之一，是中华文化的重要组成部分．某校为了弘扬我国优秀的诗词文化，举办了校园诗词大赛，大赛以抢答形式进行．若某题被甲、乙两队回答正确的概率分别为，且甲、乙两队抢到该题的可能性相等，则该题被答对的概率为___________．
14. 函数为定义在上奇函数，且满足，若，则__________．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.
16. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若外接圆半径为2，求面积的最大值．
17. 为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有分、分、分、分、分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表.
（1）求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第百分位数；
（2）当评分不小于时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成上面列联表，并依据的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？
（3）为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于的基础版车主中，随机抽取人征求意见，记为其中基础版车主的人数，求的分布列及数学期望.
附.
18. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）证明：；
（2）若，求取值范围．
19. 已知（且）是上的奇函数，且.设.
（1）求，的值，并求的值域；
（2）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解?若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.x
y
汽车性能
汽车款式
合计
基础版
豪华版
一般
优秀
合计
性能评分
汽车款式
基础版
基础版
基础版
豪华版
豪华版
豪华版