2024－2025学年九年级上学期人教版数学期末模拟测试题

这是一份2024－2025学年九年级上学期人教版数学期末模拟测试题，共18页。试卷主要包含了下列事件中是必然事件的是，点P1，如图，抛物线y=14等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为415，买10000张该种彩票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
3．若关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则b+c的值是（ ）
A．﹣10B．10C．﹣6D．﹣1
4．点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（6，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＝y3C．y1＝y3＞y2D．y2＞y1＞y3
5．小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐形基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮（Rr）夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是（ ）
A．14B．34C．12 D．18
6．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝28°，则∠ABC的度数为（ ）
A．72° B．62° C．38°D．28°
7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）
A．23B．3C．6D．3

（7题图） （9题图） （10题图） （14题图）
8．北碚区某中学大力发展“红色底蕴，绿色发展”的校园文化建设，教育教学质量逐年提高，赢得了社会各界的关注和好评．近几年来，每年高一新生报名人数均创新高．已知我校2015年高一招生450人，2017年达到648人，假设每年招生人数的增长率相同，请你预计该校2018年的高一招生人数大约为（ ）
A．678人B．728人C．758人D．778人
9．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）
A．2B．2πC．23πD．π
10．如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知点A（2，m﹣4），B（n+2，3）关于原点对称，则m+n＝ ．
12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是 ．
13．将二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是 ．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD＝8，点E在BC的延长线上，若∠DCE＝60°，则⊙O的半径OB＝ ．
15．如图，抛物线y＝（x+4）（x﹣1）与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）解方程：
（1）x2+4x﹣5＝0；
（2）下面是小蒋同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程：（3x﹣1）2＝2（3x﹣1），
解：方程两边同除以（3x﹣1），得3x﹣1＝2…第一步
移项，合并同类项，得3x＝3…第二步
系数化为1，得x＝1…第三步
任务：
①小冯的解法从第 步开始出现错误；
②此题的正确结果是 ；
③用因式分解法解方程3x（x+2）＝2x+4．
17．（9分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1，并写出点C1的坐标．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到．若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．
18．（9分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．
（1）若方程有两个相等实数根，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
19．（9分）纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行．科学实验是实践的重要形式，是获取经验事实和检验科学假说，理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，该活动为学生准备了四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的A，B，C，D四张不透明的卡片（卡片形状、大小、质地、背面完全相同），把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．参与该活动的萌萌同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．
（1）萌萌从四张卡片中随机抽取一张，抽到“D．生气的瓶子”卡片的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率．
20．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．
21．（9分）我市栾川县是著名的旅游胜地，农特产丰富．某C旅游公司推出一款成本为100元的农特产礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒的批发价每降低1元，每天销量可增加10盒．
（1）写出公司每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；
（2）当降价多少元时，公司每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若公司每天的利润要达到15750元，并最大限度让利于民，则定价应为多少元？
22．（10分）如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．
（1）若∠BAC＝60°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：△PAC≌△BOC；
（2）若AB＝2，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求BC的长．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x＝0和x＝5时所对应的函数值相等．一次函数y＝﹣x+3与二次函数y=-12x2+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．
（1）求二次函数y=-12x2+bx+c的表达式；
（2）连接AB，求AB的长；
（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
选：C．
2．解：A．小菊上学一定乘坐公共汽车是随机事件；
B．某种彩票中奖率为415，买10000张该种彩票会中奖是随机事件；
C．一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件；
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上是必然事件；
选：D．
3．解：∵已知a＝1，x1＝﹣2，x2＝4是方程x2+bx+c＝0的两根，
∴x1+x2=-b1，x1x2=c1，
∴﹣b＝﹣2+4＝2，c＝﹣2×4＝﹣8，
∴b＝﹣2，c＝﹣8，
∴b+c＝﹣2+（﹣8）＝﹣10，
选：A．
4．解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，
∴A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），
∵2＜4＜6，
∴y2＞y1＞y3，
选：D．
5．解：画树状图如下：
由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中不含显性基因R有1种结果，
∴摸出的性状基因对是单眼皮的概率为14．
选：A．
6．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠CBA＝90°；
又∵∠A＝∠CDB＝28°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝62°．
选：B．
7．解：连接OB、OC，如图：
∵⊙O的周长等于6π，
∴⊙O的半径OB＝OC=6π2π=3，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=360°6=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝3，
即正六边形的边长为3，
选：B．
8．解：设增长率为x，
根据题意得：450（1+x）2＝648，
解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍去），
所以预计今年招生648×（1+0.2）≈778（人）．
答：预计该校2018年的高一招生人数大约为778人．
选：D．
9．解：连接OA、OC，
∵AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，
∴OA＝25，
∵AB扫过的面积＝S扇形OAC+S△COD﹣S△AOB﹣S扇形OBD，
∵S△COD＝S△AOB，
∴边AB扫过的面积=60π×(25)2360-60π×42360=23π，
选：C．
10．解：∵在y=14（x+2）（x﹣8）中，当y＝0时，x＝﹣2或x＝8，
∴点A（﹣2，0）、B（8，0），
∴抛物线的对称轴为x=-2+82=3，①正确；
∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）＝10，即半径为5，
∴⊙D的面积为25π，②错误；
在y=14（x+2）（x﹣8）=14x2-32x﹣4中，当x＝0时y＝﹣4，
∴点C（0，﹣4），
当y＝﹣4时，14x2-32x﹣4＝﹣4，
解得：x1＝0、x2＝6，
所以点E（6，﹣4），
则CE＝6，
∵AD＝3﹣（﹣2）＝5，
∴AD≠CE，
∴四边形ACED不是平行四边形，③错误；
∵y=14x2-32x﹣4=14（x﹣3）2-254，
∴点M（3，-254），
设直线CM解析式为y＝kx+b，
将点C（0，﹣4）、M（3，-254）代入，得：b=-43k+b=-254，
解得：k=-34b=-4，
所以直线CM解析式为y=-34x﹣4；
设直线CD解析式为y＝mx+n，
将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：n=-43m+n=0，
解得：m=43n=-4，
所以直线CD解析式为y=43x﹣4，
由-34×43=-1知CM⊥CD于点C，
∴直线CM与⊙D相切，④正确；
选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵点A（2，m﹣4），B（n+2，3）关于原点对称，
∴n+2＝﹣2，m﹣4＝﹣3，
解得m＝1，n＝﹣4，
∴m+n＝1﹣4＝﹣3．
答案为：﹣3．
12．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根
∴k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4•k•3＝16﹣12k≥0，
解得：k≤43且k≠0，
答案为：k≤43且k≠0．
13．解：∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，
∴二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y＝（x+1﹣2）2﹣2＝（x﹣1）2﹣2，
答案为：y＝（x﹣1）2﹣2．
14．解：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A＝60°，
∴∠BOD＝2∠A＝120°，
∵AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝8，
作OF⊥BD于F，
则BF＝DF＝4，
∵∠BOD＝120°，OB＝OD，
∴∠OBF＝30°，
∴OF=33BF=433，OB＝2OF=833，
答案为：833．
15．解：如图，作点A关于点O对称点A′，连接A′P，
∵抛物线y＝（x+4）（x﹣1）与x轴交于A、B两点，
∴（x+4）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣4，x＝1，
∴A（﹣4，0），B（1，0），
∴A′（4，0），
∴OA＝OA′，
∴O点是AA′的中点，
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ是△AA′P的中位线，
∴OQ=12A'P，当A′P最小时，OQ最小，
当P，A′，C共线且点P位于B，C之间时，A′P取得最小值，
∵C（0，3），圆C的半径为：1，
∴A'C=32+42=5，
∴A′P＝A′C﹣PC＝5﹣1＝4，
∴A′P的最小值为：4，
∴OQ的最小值为：OQ=12A'P=2，
答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）x2+4x﹣5＝0；
（x+5）（x﹣1）＝0，
x1＝﹣5，x2＝1；
（2））①在第一步中，方程两边同除以（3x﹣1），需要3x﹣1≠0，第一处开始出错；
答案为：一；
②移项，得（3x﹣1）2﹣2（3x﹣1）＝0，
因式分解，得（3x﹣1）（x﹣1）＝0，
∴3x﹣1＝0，x﹣1＝0，
解得x1=13，x2＝1．
答案为：x1=13，x2＝1；
③移项，得3x（x+2）﹣2x﹣4＝0，
因式分解，得（x+2）（3x﹣2）＝0，
∴x+2＝0，3x﹣2＝0，
解得x1＝﹣2，x2=23．
17．解：（1）如图，△AB1C1即为所求，点C1的坐标（﹣2，3）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标（4，1）；
（3）如图，点M即为所求，点M的坐标（0，﹣1）．
18．解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+5）＝0，解得m＝2；
（2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解，
把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，
整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4，
当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，舍去；
当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；
当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，则3+3＜7，舍去，
综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17．
19．解：（1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“D．生气的瓶子”的概率为14，
答案为：14；
（2）画树状图为：
由图可知，共有16种等可能的结果数，其中萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的结果数为9，
所以萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率为916．
20．（1）证明：∵ME＝NE＝3，
∴AB⊥MN，
又∵MN∥BC，
∴BC⊥AB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接OM，如图，
设⊙O的半径是r，
在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，
∵OM2＝ME2+OE2，
∴r2＝32+（4﹣r）2，
解得：r=258，
∴AB＝2r=254．
21．解：（1）由题意可得，
W＝（150﹣100﹣x）（300+10x）＝﹣10x2+200x+15000，
即公司每天的利润W元与降价x元之间的函数关系是W＝﹣10x2+200x+15000；
（2）∵W＝﹣10x2+200x+15000＝﹣10（x﹣10）2+16000，
∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝16000，
答：当降价10元时，公司每天的利润最大，最大为16000元；
（3）令W＝15750，得：15750＝﹣10x2+200x+15000，
解得x1＝5，x2＝15，
∵最大限度让利于民，
∴x＝15，
∴150﹣x＝135，
答：公司每天的利润要达到15750元，并最大限度让利于民，则定价应为每盒135元．
22．解：（1）∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴OC＝AC，∠OAC＝∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠PAC＝120°，
∵CP是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP＝90°，
∴∠BCO＝∠PCA，
在△PAC与△BOC中，
∠BCO=∠PCAOB=AC∠BOC=∠PAC，
∴△PAC≌△BOC（ASA）；
（2）如图1，连接OD，BD，CD，
∵四边形AODC是菱形，
∴OA＝AC＝CD＝OD，
∵OA＝OD＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
BC的长=120π×1180=23π；
如图2，同理∠BOC＝60°，
∴BC的长=60π×1180=13π，
综上所述，BC的长为23π或13π．
23．解：（1）当x＝0时，y＝c，即（0，c）．
由当x＝0和x＝5时所对应的函数值相等，得（5，c）．
将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得
-252+5b+c=c-12+b+c=0，
解得b=52c=-2．
抛物线的解析式为y=-12x2+52x﹣2；
（2）联立抛物线与直线，得
y=-12x2+52x-2y=-x+3，
解得x=2y=1，x=5y=-2，
即B（2，1），C（5，﹣2）．
由勾股定理，得
AB=(2-1)2+(1-0)2=2；
（3）如图：四边形ABCN是矩形，
，
证明：∵M是AC的中点，
∴AM＝CM．
∵点B绕点M旋转180°得到点N，
∴BM＝MN，
∴四边形ABCN是平行四边形，
又∵AB=2，BC＝32，AC＝25，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCN是矩形．
A．自动升高的水
B．不会湿的纸
C．漂浮的硬币
D．生气的瓶子