四川省自贡市荣县2025届九年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含解析)

这是一份四川省自贡市荣县2025届九年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
一、选择题（本题有12个小题，每题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．
3．点关于原点对称的点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程，应把方程的两边同时（ ）
A．加上B．减去C．加上D．减去
6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．可由的图象平移得到B．对称轴是直线
C．图象有最低点D．顶点坐标是
7．方程2x2+x-4=0的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．有一个实数根
8．抛物线上有三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝0
11．若抛物线的对称轴是直线，且经过点，则使函数值成立的x的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．或
12．已知二次函数的自变量与函数的部分对应值见表格，则下列结论：①；②；③方程的两根为；④．其中正确的有( )
A．①④B．②③C．③④D．②④
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
14．一元二次方程x2﹣4=0的解是 ．
15．把抛物线向下平移1个单位，向左平移1个单位，所得的抛物线的解析式是 ．
16．关于的一元二次方程有一个根为零，那的值等于 ．
17．如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点D，则的面积为 ．
18．已知函数在上有最小值，则的值 ．
三、解答题（本题8个小题，共78分）
19．解方程：
(1)
(2)
20．若函数是个二次函数．
(1)求a的值；
(2)求函数解析式，并求当时，y的值是多少？
21．已知二次函数的图象以为顶点，且过点．
(1)求该函数的表达式；
(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
22．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，O0,0．
(1)将向右平移4个单位，画出平移后的；
(2)以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是______；
23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为，且，求k的值．
24．2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．
(1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销．试问当销售单价定为多少元时，商家销售该玩偶每天获得的利润最大，并求出最大利润．
25．如图，点M、N分别在正方形的边上，且，把顺时针旋转一定角度后得到．
(1)填空：绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
(2)求证：；
(3)若，，求正方形的边长．
26．二次函数的图象与轴分别交于点，与轴交于点C0,-3，为抛物线上的两点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)当两点关于抛物线对称轴对称，是以点为直角顶点的直角三角形时，求点的坐标；
(3)若点P在直线的下方，当点P到直线距离最大时，试求点P的坐标，并且求出点P到直线的距离．
1．B
解析：解：选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形，
选项B不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形．
故选B．
2．B
解析：解：A、方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、方程，是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．A
解析：解：点关于原点对称的点B的坐标是．
故选A．
4．D
解析：解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；
D选项的对应角应该是；
故选：D．
5．C
解析：解：，
，
，
则应把方程的两边同时加上，
故选：C．
6．C
解析：解：A、二次函数可以由向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，不可以由的图象平移得到，原说法错误，不符合题意；
B、二次函数的对称轴为直线，原说法错误，不符合题意；
C、二次函数的图象开口向上，有最小值，原说法正确，符合题意；
D、二次函数的顶点坐标为，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．A
解析：解：根据题意得△=12-4×2×（-4）=1+32=33，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
8．D
解析：解：∵，，
∴抛物线的对称轴为直线，图象开口向下，
∴离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小，
∵，
∴．
故选D．
9．C
解析：、∵一次函数的图象过一、二、三象限，
∴，，
∵二次函数开口向下，对称轴直线在轴右侧，
∴，，
∴此选项不符合题意；
、∵一次函数的图象过一、二、四象限，
∴，，
∵二次函数开口向下，对称轴直线在轴左侧，
∴，，
∴此选项不符合题意；
、∵一次函数的图象过一、三、四象限，
∴，，
∵二次函数开口向上，对称轴直线在轴左侧，
∴，，
∴此选项符合题意；
、∵一次函数的图象过一、二、四象限，
∴，，
∵二次函数开口向上，对称轴直线在轴右侧，
∴，，
∴此选项不符合题意；
故选：．
10．C
解析：解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
化简整理得，x2﹣9x+8=0．
故选C．
11．D
解析：解：∵抛物线的对称轴是直线，且经过点，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∵，
∴使函数值成立的x的取值范围是或．
故选：D．
12．B
解析：解：由表格可以得到，二次函数图象经过点和点，
点与点是关于二次函数对称轴对称的，
二次函数的对称轴为直线，
∵时，
∴时，，故①不正确；
设二次函数解析式为，
代入点，得，
，
解得，
二次函数的解析式为：，
，
故④不正确；
，故②正确，
方程为，
即为，
，，故③正确，
综上，②③是正确的，
故选：B．
13． ## 3
解析：解：二次函数的二次项系数是，一次项系数是3，
故答案为：；3．
14．x=±2
解析：移项得x2=4，
∴x=±2．
故答案是：x=±2．
15．
解析：解：抛物线向下平移1个单位得，，
再向左平移1个单位得：，
故答案为：．
16．-3
解析：∵关于x的方程mx2+x+m2+3m=0是一元二次方程，
∴m≠0.
根据题意,知x=0满足关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0，
则m2+3m=0,即m(m+3)=0，
解得,m=0(不合题意,舍去)，或m=−3.
故答案为-3.
17．
解析：解：在中，，，，
，
∴，
，，
∴是等边三角形，
，
，
，
，
，
∴，，
．
故答案为：．
18．或
解析：配方得y=4（x﹣）2﹣2a+2，故函数图象开口朝上，且对称轴为x=．
当≤0，即a≤0时，当x=0时，y最小值=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣2或a=1+2（舍）；
当0＜＜2，即0＜a＜4时，当x=时，y最小值=﹣2a+2=3，解得：a=﹣（舍）；
当≥2时，当x=2时，y最小值=16﹣8a+a2﹣2a+2=3，解得：a=5－（舍）或a=5+．
综上所述：a的值是1﹣2或5+．
故答案为1﹣2或5+．
19．(1)
(2)
解析：（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
，
，
或，
解得：，．
20．(1)
(2)；
解析：（1）解：由题意得：
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
21．(1)
(2)与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标
解析：（1）解：根据题意，设二次函数解析式为，抛物线过点，于是
，解得，
∴．
即函数关系式为．
（2）解：，
令，则，解得，
∴抛物线与x轴交点为．
令，则，
∴抛物线与y轴交点为．
22．(1)见解析
(2)见解析，平行四边形
解析：（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：如图所示，即为所求
∵，
∴四边形的形状是平行四边形，
故答案为：平行四边形
23．(1)且
(2)1
解析：（1）解：（1）由题意得
∴
∴
故且；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
经检验，k=1是该方程的解.
24．(1)20%
(2)85元；1250元
解析：（1）解：设月平均增长率为x，根据题意得：
解得：， (舍去)
答：月平均增长率为．
（2）解：设降价y元，日利润为m元，
由题意得：

∴当时，
∴售价：元
答：当售价为每件85元时，日利润最大为1250元．
25．(1)A，90
(2)证明见解析
(3)正方形的边长为
解析：（1）解：在正方形中，，
又顺时针旋转一定角度后得到，
绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到,
故答案为：A，90；
（2）证明：由旋转的性质得：，
四边形是正方形，
，即，
，即，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：设正方形的边长为，则，
，
，
由旋转的性质得：，
，
由（2）已证：，
，
又四边形是正方形，
，
则在中，，
即，
解得或（不符题意，舍去）
故正方形的边长为．
26．(1)
(2)
(3)；点P到直线的距离为．
解析：（1）解：把，C0,-3代入得，
，解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：如图：
由得抛物线对称轴为直线，
∵两点关于抛物线对轴对称，C0,-3，
∴，
设，
∵，
∴，
∴
，
整理得，，
解得，（舍去），
∴，
∴；
（3）解：∵，C0,-3，
∴：，
作轴交于K点，
设，则，
∴
，
∴当时，最大为，
，
，且，
解得，
∴点P到直线的距离为．-2