河南省实验中学2023-2024学年七年级（下）月考 数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份河南省实验中学2023-2024学年七年级（下）月考 数学试卷（3月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了5×10−8C，如图，对于下列条件，下列说法正确的个数等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. (ab)3=a3bC. (−a)3⋅(−a)=a4D. a6÷a3=a2
2.华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破.华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了5nm制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗.5nm=0.000000005m，则数字0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−8B. 0.5×10−8C. 5×10−9D. 5×10−10
3.若∠A和∠B互为余角，∠B与∠C互补，∠C=150°.则∠A等于( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
4.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°.其中一定能得到AD//BC的条件有( )
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (2x−y)(2x+y)B. (x−y)(−y−x)C. (b−a)(b+a)D. (−x+y)(x−y)
6.如图，直线EF/​/AC，∠ABD的顶点B在直线EF上，若∠CAB=40°，∠ABD=60°，则∠DBF的度数为( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
7.已知(m−n)2=32，(m+n)2=200，则m2+n2的值为( )
A. 116B. 117C. 118D. 232
8.将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中∠α与∠β不相等的是( )
A. B.
C. D.
9.下列说法正确的个数( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；
④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.将四个长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1=3S2，则a，b满足( )
A. a=2b
B. a=3b
C. 2a=3b
D. 2a=5b
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.三条直线a、b、c中，若a/​/b，b/​/c，则a与c的位置关系是______．
12.计算0.25100×(−12)101×8101= ______．
13.关于x的二次三项式4x2+mx+1是完全平方式，则m= ______．
14.已知a=167，b=89，c=413，则a，b，c的大小关系是______．
15.如图，AB/​/CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED=90°，CE平分∠AEG，且∠CGE=α，则下列结论：①∠AEC=90°−12α；②DE平分∠GEB；③∠CEF=∠GED；④∠FED+∠BEC=180°；其中正确的有______.(请填写序号)
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(3.14−π)0+|−2|−(12)−1；
(2)20232−2024×2022(要求用乘法公式简便计算)．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：[(2a+b)2+(b+2a)(b−2a)−2b(a+2b)]÷2b，其中a=13，b=14；
18.(本小题8分)
已知xa=2，xb=4，xc=8．
(1)求证：a+c=2b；
(2)求xa−b+2c的值．
19.(本小题8分)
如图，BD是∠ABC的平分线，ED/​/BC，∠FED=∠BDE，请说明EF也是∠AED的角平分线．
完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线(已知)，
∴ ______= ______(角平分线定义)．
∵ED/​/BC，
∴∠BDE=∠DBC(______)，
∴∠ABD=∠BDE(等量代换)，
又∵∠FED=∠BDE(已知)，
∴ ______/​/ ______(______)，
∴∠AEF=∠ABD(______)，
∴∠AEF=∠DEF(等量代换)，
∴EF是∠AED的平分线(______).
20.(本小题8分)
如图，在10×8方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点.已知线段AB、AC，且点A、B、C均在格点上.仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．
(1)画AB/​/CD；
(2)画AE⊥CD，垂足为E；
(3)比较大小：线段CE ______线段AC(填“>”或“=”或“26，
∴228>227>226，即167>89>413，
∵a=167，b=89，c=413，
∴a>b>c，
∴a，b，c的大小关系是：a>b>c，
故答案为：a>b>c．
先利用幂的乘方法则，把已知条件中的三个幂全部化成底数为2的幂，然后比较指数的大小可得答案．
本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握逆用幂的乘方法则．
15.【答案】①②③④
【解析】解：∵∠CGE=α，AB/​/CD，
∴∠CGE=∠GEB=α，
∴∠AEG=180°−α，
∵CE平分∠AEG，
∴∠AEC=∠CEG=12∠AEG=90°−12α，
故①正确；
∵∠CED=90°，
∴∠AEC+∠DEB=90°，
∴∠DEB=12α=12∠GEB，
即DE平分∠GEB，
故②正确；
∵EF⊥CD，AB/​/CD，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEC+∠CEF=90°，
∴∠CEF=12α，
∵∠GED=∠GEB−∠DEB=12α，
∴∠CEF=∠GED，
故③正确；
∵∠FED=90°−∠BED=90°−12α，∠BEC=180°−∠AEC=90°+12α，
∴∠FED+∠BEC=180°，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用α表示各个角度．
16.【答案】解：(1)(3.14−π)0+|−2|−(12)−1
=1+2−2
=1；
(2)20232−2024×2022
=20232−(2023−1)×(2023+1)
=20232−(20232−12)
=20232−20232+12
=1．
【解析】(1)根据零指数幂的计算方法、绝对值的意义、负整数指数幂的运算法则计算即可；
(2)运用平方差公式计算即可．
本题考查了零指数幂的计算方法、绝对值的意义、负整数指数幂的运算法则、平方差公式等知识，掌握零指数幂的计算方法、负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式=(4a2+4ab+b2+b2−4a2−2ab−4b2)÷2b
=(2ab−2b2)÷2b
=a−b，
当a=13，b=14时，原式=13−14=112．
【解析】先分别利用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开、化简，再利用多项式除以单项式的法则计算即可，最后代入求值．
本题考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键是熟记乘法公式，合并同类法则，单项式除多项式法则．
18.【答案】(1)证明：∵xa=2，xb=4，xc=8，
∴xa+c=xa⋅xc=2×8=16，x2b=(xb)2=16，
∴a+c=2b；
(2)解：∵xa=2，xb=4，xc=8，
∴xa−b+2c=xa÷xb⋅(xc)2=2÷4×82=12×64=32．
【解析】(1)先求出b的值，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
(2)根据同底数幂的除法与幂的乘方与积的乘方法则解答即可．
本题考查的是同底数的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
19.【答案】∠ABD ∠CBD 两直线平行，内错角相等 EF BD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 角平分线定义
【解析】证明：∵BD是∠ABC的平分线(已知)，
∴∠ABD=∠DBC(平分线定义)．
∵ED/​/BC，
∴∠BDE=∠DBC(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABD=∠BDE(等量代换)．
又∵∠FED=∠BDE(已知)
∴EF/​/BD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AEF=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
∴∠AEF=∠DEF(等量代换)，
∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)；
故答案为：∠ABD，∠CBD；两直线平行，内错角相等；EF，BD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义．
根据每一步的推理得出推理依据，完善推理过程即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定与性质是关键．
20.【答案】< 垂线段最短
【解析】解：(1)取格点D，连接CD，如图：
CD即为所求；
(2)取格点G，连接AG交CD于E，如图：
AE即为所求；
理由：由图可知，△DTC≌△AKG(SAS)，
∴∠TCD=∠KGA，
∵∠TCD+∠TDC=90°，
∴∠KGA+∠TDC=90°，
∴∠DEG=90°，
∴AE⊥CD；
(3)线段CE