数学中考利用二次函数解决抛物线型实际问题专题训练 参考地区：辽宁省

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（1）若h=1.5m，EF=0.5m；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；
若EF=1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球出手后的运动路径为抛物线，
抛物线的最高点C到y轴的距离为6米，竖直高度比出手点B高出1米．已知OB＝m米，排球场的边界
点A到O点的水平距离OA＝18米，球网高度EF＝2.4米，且OE=OA．
（1）当m＝2时，求排球运动路径的抛物线解析式；
（2）当m＝2时，排球能否越过球网？是否出界？请说明理由；
（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框MNPQ(∠QMN=∠PNM=90°)，其中MQ=0.5米，MN=2米，NP=米．若排球经过向右反弹后沿L2的路径落入回收框MNPQ内(球下落过程中碰到点P，Q均视为落入框内)．设点M的横坐标为t，则t的取值范围是______(直接写出结果)．
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形或圆弧形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．

素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．

问题解决：
任务1：确定桥拱形状是抛物线：在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2：拟定设计方案：在任务1的基础上， 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
任务3：确定桥拱形状是圆弧：在图2中用适当方法求圆弧所在圆的半径长
任务4：拟定通行方案：在任务3的基础上，该河段水位涨1.8m达到最高时，有一艘货船它漏出水面高2.2米，船体宽9米需要从拱桥下通过，给出船航行线路，并判断是否能顺利通行．
根据以下素材，探索完成任务．
如图1是一座抛物线型拱桥，图2是其在直角坐标系中的侧面示意图．在正常水位时水面宽AB=24m，此时水面离桥拱顶部的距离为6m．
（1）按如图2所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
（2）如图3，因某种需要，在桥拱顶部及桥的两端树立了三根支柱OE，AC，BD架设钢缆，在钢缆和桥面之间竖直悬挂若干安全绳，过相邻支柱顶端的钢缆具有相同的抛物线形状，且左、右两条抛物线关于y轴对称，左面钢缆抛物线可以用y=x2+x+4表示．
①求左、右面两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
②求安全绳长度（钢缆和桥面之间距离）的最小值是多少？
在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y=ax2-x+3的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．​
(1)如图2，两墙AB，CD的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F1的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线F2对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线F2的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当2≤n≤时，求m的取值范围．
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．
【发现问题】
小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．
【提出问题】
小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？
【分析问题】
小强以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为,(-1，3.36)，第一次弹起的运行路线最高点坐标为(-0.5，3.61)，第二次弹起的最大高度为1.21m，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．
【解决问题】
（1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；
（2）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离；
（3）小强将木板立在距斜坡底端O多远的范围内，才能确保自己获胜？
【发现问题】
如图，某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状．
【提出问题】
喷出的水距地面的高度y米与喷出的水与池中心的水平距离x米之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小腾测出连喷头在内柱高m，喷出的水流在与O点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米，于是小腾以OA所在直线为y轴，垂直于OA的地平线为x轴，点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A，点B的坐标，从而得到y与x函数关系式．
【解决问题】
（1）如图1，在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，)，水流的最高点B的坐标为(4，2)，求抛物线水流对应的函数关系式；
（2）当喷头旋转120°时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积(结果用含π的式子表示)；
（3）在（2）的条件下，在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上，MN在EF上. 设MN=2m米，当m为多少米时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？
某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示．
（1）经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式；
（2）计划在小型喷泉周围建一个半径为米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？
如图①，有一个直径为20的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为0.8m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合．如图②，水柱距水池中心4m处到达最大高度为6m，建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）选择图②中一条抛物线求其对应的函数关系式．
（2）求点M的纵坐标．
（3）如图③，在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头，且喷射水柱竖直向上，高度均为m，相邻两个直线型喷头的间距均为1.2 m，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布，且每相邻的两个直线型喷头的间距为1.2 m．直接写出离中心O最远的两个直线型喷头的水平距离．
如图1，劳动课同学们利用喷水头喷出的水对草坪进行喷灌作业以养护草坪．如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水8m的M处有一棵高度是2.4m的树．距离这棵树10m的N处有一面高1.8m的围墙．建立如图所示平面直角坐标系．已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a