甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威三中联片教研组2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．（3分）关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
2．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
3．（3分）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率是x，则可以列出方程（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m为全体实数
5．（3分）若二次函数的图象经过，则该图象必经过点（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）二次函数的图象过点，方程的解为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．（3分）如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③若，则时的函数值大于时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题（共24分）
11．（3分）已知m是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
12．（3分）关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为 ．
13．（3分）已知线段，点C是上的一点，且，那么 ．
14．（3分）抛物线 是二次函数，则m= ．
15．（3分）已知抛物线的开口向下，且，则 ．
16．（3分）抛物线的顶点坐标是 ．
17．（3分）如图所示，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点如此进行下去，直至得，若在第22段抛物线上，则 ．
18．（3分）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）已知的图象与的图象交于A，B两点（点A在点B的左边），点O为坐标原点．

(1)求点A，B的坐标；
(2)画出图象并求出的面积．
20．（12分）用适当的方法解方程：
(1) (2)
(3) (4)
21．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22．（6分）已知关于的一元二次方程．
(1)有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)如果方程的两根之和等于两根之积，求的值．
23．（6分）已知是关于的二次函数，求的值．
24．（8分）已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）．
(1)求点A、点B的坐标．
(2)求的面积．
25．（6分）已知二次函数（为常数）的图象与轴交于点．
(1)求的值；
(2)求二次函数的图象与轴交点坐标．
26．（6分）如图，是等边三角形内一点，将线段AD绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接．
(1)求证：；
(2)连接DE，若，求的度数．
27．（10分）如图，抛物线过点，，与y轴交于点C．
(1)（3分）求抛物线的解析式；
(2)（3分）第一象限内的抛物线图象上有一动点P，x轴正半轴上有一点D，且，当的面积是3时，求出点P的坐标；
(3)（4分）抛物线的顶点为Q，直线与抛物线交于点E，F，M是线段的中点，当时，求四边形面积的最小值．
答案
11．2023
12．
13．
14．3
15．
16．
17．−2
18．①②③④
19．（1）解：联立，解得或，
∴
（2）解：如图所示，函数图象即为所求；
设直线与y轴交于C，则，
∴，
∴
．

20．(1)，；(2)，；
(3)，；(4)，
21．设每件衬衫应降价元．
根据题意，得：，
整理，得，
解得．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴应舍去，
，
答：若商场每天要赢利1200元，每件衬衫应降价20元．
22．(1)；(2)
23．
24．(1)交点A，B的坐标分别为，；(2)
25．(1)；(2)和
26．（1）是等边三角形，
，
线段AD绕点顺时针旋转60°，得到线段，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）如图，连接DE，
，
为等边三角形，
，
又，
．
27．(1)；(2)或；(3)时，有最小值，最小值为
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
A
C
B
C
C