2024年甘肃省兰州市中考数学模拟试题(含答案)

这是一份2024年甘肃省兰州市中考数学模拟试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了不得另加附页，附页上答题不记分，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷共计150分，考试时间120分钟．考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上．
2．答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁．
3．不得另加附页，附页上答题不记分．
图1
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所
在圆的位置关系是（ ）
A．内含B．相交C．相切D．外离
2．方程的解是（ ）
A
B
O
图2
A．B．
C．或D．
3．正方形网格中，如图2放置，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
4．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
左面
A．
B．
C．
D．
5．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24B．18C．16D．6
A
C
F
O
（B）
E
P
图3
7．如图3，已知是的直径，把为的直角三
角板的一条直角边放在直线上，斜边与
交于点，点与点重合．将三角板沿方
向平移，使得点与点重合为止．设，则
的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图4，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
-1
O
x=1
y
x
图5
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
图4
9．已知二次函数（）的图象如图5所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
A．B．
B
C
E
F
A
图6
C．D．
11．如图6，在中，，
经过点且与边相切的动圆与分别相交于点
，则线段长度的最小值是（ ）
A．B．
C．5D．48
12．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
3cm
3cm
A．cmB．cmC．22cmD．18cm
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．）
13．函数的自变量的取值范围为 ．
B
A
a
b
c
d
e
图7
14．如图7所示，有一电路是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．
15．在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）．
16．如图8，在中，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ．
A
E
O
F
B
P
图9
A
C
B
图8
17．如图9，点是上两点，，点是上的动点（与不重合）连结，过点分别作于点，于点，则 ．
D
B
C
图10
A
60米
y
x
O
F
A
B
E
C
图12
2R米
30米
图11
18．如图10，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°，楼底点处的俯角为13°．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（，，，，，）
19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
20．如图12，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 ．
三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；
太阳光线
木杆
图13-1
图13-2
A
B
（2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）．
22．（本题满分7分）已知关于的一元二次方程．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．
23．（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．
调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）
调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，
并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？
（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．
（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？
不及格
O
图14
36%及格
18%
良好
优秀3人
（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
24．（本题满分9分）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．
25．（本题满分9分）如图15，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．
（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
A
B
C
D
O
F
E
图15
（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．
26．（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
y
x
O
B
A
C
图17
20m
10m
E
F
图16
6m
27．（本题满分10分）如图18，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．
（1）求证：是的切线；
D
E
C
B
O
A
图18
（2）若，求的长．
28．（本题满分12分）如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．
（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；
（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．
y
x
B
C
O
A
D
E
图19-1
y
x
B
C
O
A
D
E
图19-2
P
M
N
甘肃省兰州市2024年初中毕业生学业考试
参考答案及评分标准
数 学（A）
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
13．且； 14．； 15．④； 16．； 17．5
18．90.6； 19．； 20．2
三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题满分6分）
（1）如图1，是木杆在阳光下的影子；2分
（2）如图2，点是影子的光源；4分
就是人在光源下的影子．6分
太阳光线
木杆
图1
图2
A
B
C
D
E
F
P
22．（本题满分7分）
解：（1）．1分
方程有两个不相等的实数根，．2分
即．3分
（2）由题意得：，．4分
，
．6分
．7分
23．（本题满分7分）
解：（1）小聪成绩是：（分）1分
小亮成绩是：（分）2分
小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平．
小亮毕业生成绩好些．3分
（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质．4分
小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高．5分
（3）优秀率是：．6分
（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是：
．7分
24．（本题满分9分）
解：（1）由题意，得，1分
解得．
所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为．2分
解，得．由，得．4分
所以两函数图象交点的坐标为（2，2），．5分
（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，
的值随值的增大而减小，6分
所以当时，．7分
当时，．8分
当时，因为，，所以．9分
25．（本题满分9分）
（1）证明：当时，，
又，
四边形为平行四边形．3分
（2）证明：四边形为平行四边形，
．
．
5分
（3）四边形可以是菱形．6分
理由：如图，连接，
A
B
C
D
O
F
E
由（2）知，得，
与互相平分．
当时，四边形为菱形．7分
在中，，
，又，，8分
，
绕点顺时针旋转时，四边形为菱形．9分
26．（本题满分10分）
解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．1分
设抛物线的解析式为，2分
y
x
O
B
A
C
G
N
D
H
将的坐标代入，得3分
解得．4分
所以抛物线的表达式是．5分
（2）可设，于是
6分
从而支柱的长度是米．7分
（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，
则点坐标是．8分
过点作垂直交抛物线于，则．9分
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．10分
27．（本题满分10分）
（1）证明：连接，平分，．
．．
．3分
D
E
C
B
O
A
，．
．
是的切线．5分
（2）是直径，．
，
．6分
平分，．
．8分
在中，．
在中，．
的长是1cm，的长是4cm．10分
28．（本题满分12分）
解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
在中，，．
．．
点坐标为（2，4）．2分
在中，， 又．
． 解得：．
点坐标为3分
（2）如图①，．
，又知，，
， 又．
而显然四边形为矩形．
5分
，又
当时，有最大值．6分
（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图①）
在中，，，为的中点，
y
x
B
C
O
A
D
E
图①
P
M
N
F
．
又，为的中点．
过点作，垂足为，则是的中位线，
，，
当时，，为等腰三角形．
此时点坐标为．8分
（ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图②）
y
x
B
C
O
A
D
E
图②
P
M
N
F
在中，．
过点作，垂足为．
，．
．
，．
，，
当时，（），此时点坐标为．11分
综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或．12分
6.17
6.18
6.19
6.20
综合素质
考试成绩
体育测试
满分
100
100
100
小聪
72
98
60
小亮
90
75
95
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
B
C
A
C
B
C
D
A